استحالہ (ریاضی)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

استحالہ ایسی دالہ کو کہتے ہیں جو ایک سمتیہ فضا کے ارکان کو دوسری سمتیہ فضا میں بھیج دے۔ یعنی ایسی دالہ جس کا میدانَ عمل (domain) اور حیطہ عمل (range) دونوں سمتیہ فضا ہوں۔ انگریزی میں اسے Transformation کہتے ہیں۔ فرض کرو کہ سمتیہ فضا V استحالہ \ T(.) کا میدانَ عمل ہو، اور سمتیہ فضا W اس استحالہ کا حیطہ۔ اب اگر سمتیہ v سمتیہ فضا V کا رکن ہو تو سمتیہ \ w=T(v) سمتیہ فضا W کا رکن ہو گا۔ اور ہم لکھیں گے T:V \to W

مثال۔ ترجمہ[ترمیم]

اگر X سمتیہ فضا \mathbb{R}^n کا کوئی بھی سمتیہ ہو، تو یہ استحالہ T(X) = X + v اس سمتیہ کا ترجمہ (translate) کرتی ہے۔ یعنی اگر X کو فضا \mathbb{R}^n میں ایک نکتہ سمجھا جائے، تو یہ استحالہ اسے سمتیہ v کی سمت مٰیں ہٹا دیتی ہے، اور اس ہٹاؤ کی مقدار سمتیہ v کی مطلق قیمت کے برابر ہے ۔ سمتیہ v بھی \mathbb{R}^n میں ہے۔ تصویر میں یہ ترجمہ استحالہ T(X): \mathbb{R}^2  \to \mathbb{R}^2  کے لیے دکھایا گیا ہے۔

Transformation translate.png


اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات