اگر بشرط اگر

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

ریاضی مسلئوں میں استعمال ہونے والی ایک تکنیکی اصطلاح

  • انگریزی مخفف: iff
  • اگر بشرط ِاگر = if and only if

یہ دو رویہ مقتض (implication) ہے۔ اگر لکھا ہو کہ:

"بیان A، اگر بشرط ِاگر ، بیان B"
(انگریزی ترجمہ: "Statement A if and only if Statement B")

تو اس کا مطلب ہے:

  1. کہ اگر بیان A لاگو ہو (یا سچ ہو) تو اس کا لازمی نتیجہ ہے کہ بیان B لاگو ہو گا (یا سچ ہو گا)
  2. کہ اگر بیان B لاگو ہو (یا سچ ہو) تو اس کا لازمی نتیجہ ہے کہ بیانA لاگو ہو گا (یا سچ ہو گا)


ریاضی مساوات میں اسے خاص علامت کے استعمال سے یوں لکھتے ہیں:

\ A \iff B

جس کا مطلب ہے کہ:

  1. \ A \Leftarrow B
  2. \ A \Rightarrow B



\ A \Rightarrow B کو پڑھا جاتا ہے،

A مقتضی B
A implies B


اس طرح \ A \Leftarrow B کو پڑھا جاتا ہے،

B مقتضی A
B implies A

(مقتضی کا مطلب ریاضی میں ، لازم یا منطقی ربط، کا ہے)

ضروری اور کافی[ترمیم]

اس کے علاوہ یہ اصطلاحات استعمال ہوتی ہیں

  • ضروری = necessary
  • کافی = sufficient
  • ضروری اور کافی = necessary and sufficient

مثال[ترمیم]

  • "پودا پھلے پھولے گا" بشرطِ اگر "پودے کو پانی ملتا رہے"
یا
"پودا پھلے پھولے گا" کے لیے ضروری ہے کہ "پودے کو پانی ملتا رہے"
A = "پودا پھلے پھولے گا"
C = "پودے کو پانی ملتا رہے"
 C \Leftarrow A
 A \Rightarrow C


  • "پودا کو پانی ملے گا" اگر "پودے پر بارش ہو"
یا
"پودا کو پانی ملے گا" کے لیے کافی ہے کہ "پودے پر بارش ہو"
C = "پودا کو پانی ملے گا"
B = "پودے پر بارش ہو"
 C \Leftarrow B
 B \Rightarrow C


ان اصطلاحات میں مماثلت نیچے کے جدول میں واضح کی گئی ہے۔


Synonyms

A if B

B \Rightarrow A

B is sufficeint for A

ہم معنی

Aاگر B

B \Rightarrow A

B کافی ہے Aکے لیے

Synonyms A only if B  A \Rightarrow B B is necessary for A
ہم معنی

A بشرطِ اگر B

 A \Rightarrow B

B ضروری ہے A کے لیے

Synonyms A if, and only if, B  A \iff B A is necessary and sufficient for B
ہم معنی

A اگر بشرطِ اگر B

 A \iff B

A ضروری ہے، اور کافی ہے، Bکے لیے

اور دیکھو[ترمیم]


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات