خیام تکون

وکیپیڈیا سے

اصطلاح	term
خیام تکون دو رقمی عددی سر	Pascal's triangle binomial coefficient

دو رقمی عددی سر $\tbinom{n}{r}$ کو تکون کی صورت لکھا جا سکتا ہے جو ایک وضع بناتے ہیں۔ اس تکون کو خیام تکون کہا جاتا ہے۔

$\binom{n}{r}= \frac{n!}{r! \, (n-r)!} \,,\,\,\, n \in \mathbb{N},\, r\le n$

جہاں ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

خیام تکون
n=0								$\tbinom{0}{0}$
n=1							$\tbinom{1}{0}$		$\tbinom{1}{1}$
n=2						$\tbinom{2}{0}$		$\tbinom{2}{1}$		$\tbinom{2}{2}$
n=3					$\tbinom{3}{0}$		$\tbinom{3}{1}$		$\tbinom{3}{2}$		$\tbinom{3}{3}$
n=4				$\tbinom{4}{0}$		$\tbinom{4}{1}$		$\tbinom{4}{2}$		$\tbinom{4}{3}$		$\tbinom{4}{4}$
n=5			$\tbinom{5}{0}$		$\tbinom{5}{1}$		$\tbinom{5}{2}$		$\tbinom{5}{3}$		$\tbinom{5}{4}$		$\tbinom{5}{5}$
n=6		$\tbinom{6}{0}$		$\tbinom{6}{1}$		$\tbinom{6}{2}$		$\tbinom{6}{3}$		$\tbinom{6}{4}$		$\tbinom{6}{5}$		$\tbinom{6}{6}$
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

خیام تکون
n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

5+10=15 غور کرو کہ
n=0							1
n=1						1		1
n=2					1		2		1
n=3				1		3		3		1
n=4			1		4		6		4		1
n=5		1		5		10		10		5		1
n=6	1		6		15		20		15		6		1

تکون میں تناظر کو دیکھتے ہوئے یہ کلیہ ملتا ہے کہ:

$\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$

غور کرو کہ تکون میں کوئی عدد اس کے اوپر کی قطار میں دائیں اور بائیں اعداد کا حاصل جمع ہے (مثلاً تکون میں سرخ رنگ میں دکھایا ہے 10+5=15)، جس سے یہ کلیہ ملتا ہے:

$\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1}= \binom{n+1}{r+1}$

یہ واضح ہے کہ کسی قطار کا حاصل جمع

$\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \cdots + \binom{n}{n} = 2^n$

اس سے پتہ چلتا ہے کہ n اشیاء کے مجموعہ کے ذیلی مجموعات کی تعداد $2 n$ ہوتی ہے (دیکھو تولیف)۔

اس کے علاوہ

$\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} = 0$

[ترمیم] دو رقمی پھیلاؤ

دو رقمی مسلئہ اثباتی کے پھیلاؤ میں رقموں کے عددی سر خیام تکون کے برابر ہوتے ہیں۔ مثلاً

n=0	$(a + b) 0 = 1$
n=1	$(a + b) 1 = a + b$
n=2	$(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2$
n=3	$(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3$
n=4	$(a + b) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4$
n=5	$(a + b) 5 = a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5 a b 4 + b 5$
n=6	$(a + b) 6 = a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 + 20 a 3 b 3 + 15 a 2 b 4 + 6 a b 5 + b 6$

[ترمیم] اور دیکھو

تولیف

[ترمیم] حوالہ جات

E=mc² اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیۓ ریاضی علامات

خیام تکون

وکیپیڈیا سے

[ترمیم] دو رقمی پھیلاؤ

[ترمیم] اور دیکھو

[ترمیم] حوالہ جات

خیالات

ذاتی اوزار

رہنمائی

ساتھی منصوبے

تلاش

آلات

دیگر زبانیں

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...