دو رقمی توزیع

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

اقدار
توزیع
دالہ
کمیت
تَراكُمی
دو رقمی
متوقع قدر
تَفاوُت

values
distribution
function
mass
cumulative
binomial
expected value
variance

تصویر 2: دو رقمی توزیع کی احتمال کمیت دالہ \ p_X(.)
تصویر 3: دو رقمی توزیع کی تَراكُمی توزیع احتمال دالہ \ F_X(.)

دو رقمی توزیعِ احتمال ایک توزیعِ احتمال ہے جو درج ذیل حالات میں کام آتی ہے۔ بعض اوقات ایک ہی تجربہ کو متعدد بار دہرایا جاتا ہے (جیسے سکے کو بار بار فضا میں اچھالا جائے)۔ ایسے بار بار آزمائش میں فرض کرو کہ:

  • دو ممکنہ نتائج ہیں، "کامیابی" اور "ناکامی"
  • ہر آزمائش پر "کامیابی" کا احتمال p ہے، اور "ناکامی" کا احتمال  \ 1-p
  • آزمائش کی تعداد n ہے
  • ہر آزمائش دوسری آزمائشوں سے آزاد ہے

فرض کرو کہ تصادفی متغیر X ہے، جو ان n آزمائشوں میں "کامیابی" کی تعداد ظاہر کرتا ہے۔ اس متفرد تصادفی متغیر کا حیطہ

 \{0,1,2,\cdots, n\}

ہے، اور توزیعِ احتمال کمیت دالہ

\ p_X(x) = \Pr(X=x)
 p_X(x) = \frac{n!}{x! (n-x)!} p^x (1-p)^{n-x}

اس توزیع احتمال کو "دو رقمی توزیع" کے نام سے پکارا جاتا ہے۔ ( یہاں ! کی علامت عامِلیہ کو ظاہر کرتی ہے۔)

متوقع قدر[ترمیم]

دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کی متوقع قدر \ E(X)

 E(X) = \sum_{x=0}^n x p_X(x) = np

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق E(X)=np=40 \times 0.5 = 20

تفاوت[ترمیم]

دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کا تفاوت

\ \hbox{var}(X) = np(1-p)

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق تَفاوُت \hbox{var}(X)=np(1-p)=40 \times 0.5 \times (1-.5) = 10 اور معیاری انحراف \ \hbox{std. dev. (X)} = 10^{\frac{1}{2}} \approx 3.16

اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات