عائلرین مخطط

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

مُخطط
بند
صراط
عائلرین

graph
closed
trail
Eulerian

کونزبرگ کے سات پُل

ریاضی کی شاخ "نظریہ مخطط" میں متصل مخطط کو عائلرین مخطط کہا جاتا ہے اگر ایسی "بند صراط" ممکن ہو جس میں مخطط کے تمام کنارے شامل ہوں۔ اور ایسی بند صراط کو عائلرین صراط کہا جائے گا۔ وجہ تسمیہ نامور ریاضی دان عائلر کے نام سے ہے۔ عائلر کو کونزبرگ شہر کے سات پلوں کے مسلئہ پر غور کرنے کے لیے کہا گیا تھا۔ شہر میں سات پل تھے (تصویر) اور شہری چاہتے تھے کہ parade کے لیے ایسا راستہ اختیار کیا جائے کہ سات پلوں سے صرف ایک دفعہ گزر ہو، اور جہاں سے چلے وہیں واپسی ہو۔ اس مسلئہ میں دریا سے تقسیم ہونے والے چار ارضی علاقوں کو مخطط کے اقمات خیال کرتے ہوئے، اور سات پُلوں کو مخطط کے کنارے، اس مسلئہ کو نظریہ مخطط میں لایا جا سکتا ہے۔ عائلر نے ثابت کیا کہ ایسا کوئ راستہ ممکن نہیں، اور اس مسلئہ اثباتی پر پہنچا۔

مسلئہ اثباتی[ترمیم]

متصل مخطط عائلرین ہو گا اگر مخطط کے ہر قمّہ کا درجہ جفت ہو۔ اگر ہر قمہ کا درجہ جفت نہیں تو مخطط عائلرین نہیں۔ دوسرے الفاظ میں، متصل مخطط عائلیرین ہو گا اگر بشرط اگر مخطط کے ہر قمہ کا درجہ جفت ہو۔

بند صراط ڈھونڈنے کا الخوارزم[ترمیم]

عالرین مخطط کے لیے نیچے دیے قدم اُٹھا کر ایک عائلرین صراط ہمیشہ ڈھونڈا جا سکتا ہے:

  1. کسی قمہ سے شروع کرو
  2. ہر مرحلہ پر کوئ بھی کنارہ چنو، "پُل" صرف اس صورت چنو اگر اور کوئ متبادل نہ ہو
  3. کنارہ پر چلنے کے بعد اسے مٹا دو۔ اگر درجہ صفر کا کوئ قمہ بنتا ہے تو اسے بھی مٹا دو۔ اس کے بعد پھر کنارہ چنو۔
  4. جب کوئ کنارہ نہ بچے تو رُک جاؤ۔

اور دیکھو[ترمیم]

بیرونی روابط[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات