فیثاغورثی اوسطیں

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

فیثاغورثی
اواسط

phytagorean
means


A geometric construction of the Quadratic mean and the Pythagorean means (of two numbers a and b). Harmonic mean denoted by H, Geometric by G, Arithmetic by A and Quadratic mean (also known as Root mean square) denoted by Q.

ریاضیات میں تین کلاسیکی اوسطیں حساباتی اوسط A، ہندسی اوسط G، اور ایقاعی اوسط H ہیں۔ یہ یوں تعریف ہیں:

  •  A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)
  •  G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}
  •  H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}}

ہر ایک اوسط M کہ درجہ ذیل خوائص ہیں:

  • اقداری تحفظ: \, M(x,x, \ldots,x) = x
  • رتبہ اول ہم جنسیت: \, M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n)
  • تبادلہ پر لاتفاوت: \, M(\ldots, x_i, \ldots, x_j, \ldots ) = M(\ldots, x_j, \ldots, x_i, \ldots) ، کسی بھی i اور j کے لیے
  • اوسطی: \,  \min(x_1,\ldots,x_n) \leq M(x_1,\ldots,x_n) \leq \max(x_1,\ldots,x_n)

ان اوسطوں کا مطالعہ فیثاغورثوں اور دوسرے ریاضی دانوں نے کیا کیونکہ یہ ہندسہ اور موسیقی میں اہم ہیں۔

ان اوسطوں میں رتبہ موجود ہے (اگر تمام اعداد  x_i مثبت ہوں)، اور چکوری اوسط

Q=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+ \cdots + x_n^2}{n}}

کے ساتھ:

 \min \leq H \leq G \leq A \leq Q \leq \max


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات