قائم الزاویہ (میٹرکس)

تعریف: ایک مربع میٹرکس کو قائم الزاویہ کہتے ہیں اگر اس میٹرکس کا اُلٹ اس میٹرکس کو پلٹ کر حاصل ہو جائے، یعنی $\ n \times n$ میٹرکس A قائم الزاویہ ہے اگر $\ A^t A = A A^t = I$
اس کا مطلب ہے کہ $\ A^t = A^{-1}$ جہاں I ایک $\ n \times n$ شناخت میٹرکس ہے۔

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right]$ قائم الزاویہ ہے، کیونکہ $AA^t = \left[\begin{matrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right]$

مثال

$\left[\begin{matrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{matrix}\right]$ قائم الزاویہ ہے (یاد رہے کہ$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$)۔

قائم الزاویہ (دو میٹرکس)

تعریف: دو میٹرکس کو آپس میں قایم الزاویہ کہا جاتا ہے اگر ان کی ضرب سے صفر میٹرکس حاصل ہو۔ ایک $\ m \times n$ میٹرکس A اور ایک $\ m \times n$ میٹرکس B قائم الزاویہ ہیں اگر $\ AB^t = 0$ جسے یوں بھی لکھ سکتے ہیں $\ BA^t = 0$

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right] \,,\, B=\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right]$ آپس میں قائم الزاویہ ہیں چونکہ $AB^t = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}\right] = 0$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات