قانون جیب التمام

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
شکل 1 – ایک مثلث
اصطلاح term

قانونِ جیب التمام
مثلث
ضلع
زاویہ
مقابل
جیب
جیب التمام
ملفوف؟

law of cosines
triangle
side
angle
opposite
sine
cosine
enclosed


مثلثیات میں قانونِ جیب التمام ایک عام مثلث بارے بیان ہے جو اس کے اضلاع کی لمبائیوں کو اس کے ایک زاویہ کے جیب‌التمام سے نسبت دیتا ہے۔ شکل 1 کی علامات استعمال کرتے ہوئے، قانونِ جیب التمام کا بیان ہے کہ:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\,

فیثاغورث قضیہ، جو صرف قائم الزاویہ مثلث پر لاگو ہوتا ہے، کو قانونِ جیب التمام جامع بناتا ہے: اگر زاویہ γ قائم ہو (درجہ 90° یا π/2 قطریہ) تو cos(γ) = 0، اور اس طرح قانون التمام تخفیف ہو جاتا ہے:

c^2 = a^2 + b^2 \,

جو کہ فیثاغورث قضیہ ہے۔

قانون جیب التمام مفید ہے مثلث کی تیسرا ضلع شمارندہ کرنے کے لیے جب دو اضلاع اور ان کا ملفوف زاویہ معلوم ہو، اور مثلث کے زاویے شمارندہ کرنے کے لیے جب تمام اضلاع معلوم ہوں۔

قانونِ جیب التمام یہ بھی مقضی کرتا ہے کہ:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)\,
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(\beta)\,

مگر یہ شناختیں کوئی مزید اطلاع نہیں دیتیں جو ان میں سے کسی بھی ایک بیان میں موجود ہے، کیونکہ c ،b ،a، کوئی بھی اضلاع ہو سکتے ہیں اور γ زاویہ ہے جو کہ c کے مقابل ہو۔ مختصراً قانون کا پہلا بیان کافی ہے تمام صورتوں کے لیے۔