متعدد رقمی مسلئہ اثباتی

وکیپیڈیا سے

:چھلانگ بطرف رہنمائی, تلاش

اصطلاح	term
متعدد رقمی عددی سر	multinomial coefficient

متعدد رقمی مسلئہ اثباتی، متعدد رقمی $(x_1+x_2+\cdots+x_k)$ کی طاقت $\ (x_1+x_2+\cdots+x_k)^n$ ، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے۔ اس پھیلاؤ کو $\sum$ کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں

$(x_1+x_2+\cdots+x_k)^n = \sum \binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} x_1^{r_1}x_2^{r_2}\cdots x_k^{r_k}$

جہاں $\sum$ (حاصل جمع) $r_1, r_2, \cdots, r_k$ کی تمام غیر منفی اقدار پر کیا جائے گا جو $r_1+r_2+\cdots+r_k=n$ کی تسکین کریں۔

$\tbinom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} x_1^{r_1}x_2^{r_2}\cdots x_k^{r_k}$ کو متعدد رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔ اور جہاں

$\binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} = \frac{n!}{r_1! \, r_2! \cdots r_k!}$

اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

اس مسلئہ سے بآسانی یہ کلیہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ:

$\sum_{r_1+r_2+\cdots+r_k=n,\, r_i \ge 0} \binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} = k^n$

[ترمیم] اور دیکھو

[ترمیم] حوالہ جات

E=mc² اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیۓ ریاضی علامات

Multinomial theorem

‘‘http://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B1%D9%82%D9%85%DB%8C_%D9%85%D8%B3%D9%84%D8%A6%DB%81_%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C’’ مستعادہ منجانب

زمرہ: تالیفیات

خیالات

ذاتی اوزار

تلاش

آلات

دیگر زبانیں