آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
اصطلاح
term
متعدد رقمی عددی سر
multinomial coefficient
متعدد رقمی مسلئہ اثباتی، متعدد رقمی
(
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
k
)
{\displaystyle (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{k})}
کی طاقت
(
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
k
)
n
{\displaystyle \ (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{k})^{n}}
، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے۔
اس پھیلاؤ کو
∑
{\displaystyle \sum }
کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں
(
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
k
)
n
=
∑
(
n
r
1
,
r
2
,
…
,
r
k
)
x
1
r
1
x
2
r
2
⋯
x
k
r
k
{\displaystyle (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{k})^{n}=\sum {\binom {n}{r_{1},r_{2},\ldots ,r_{k}}}x_{1}^{r_{1}}x_{2}^{r_{2}}\cdots x_{k}^{r_{k}}}
جہاں
∑
{\displaystyle \sum }
(حاصل جمع)
r
1
,
r
2
,
⋯
,
r
k
{\displaystyle r_{1},r_{2},\cdots ,r_{k}}
کی تمام غیر منفی اقدار پر کیا جائے گا جو
r
1
+
r
2
+
⋯
+
r
k
=
n
{\displaystyle r_{1}+r_{2}+\cdots +r_{k}=n}
کی تسکین کریں۔
(
n
r
1
,
r
2
,
…
,
r
k
)
x
1
r
1
x
2
r
2
⋯
x
k
r
k
{\displaystyle {\tbinom {n}{r_{1},r_{2},\ldots ,r_{k}}}x_{1}^{r_{1}}x_{2}^{r_{2}}\cdots x_{k}^{r_{k}}}
کو متعدد رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔
اور جہاں
(
n
r
1
,
r
2
,
…
,
r
k
)
=
n
!
r
1
!
r
2
!
⋯
r
k
!
{\displaystyle {\binom {n}{r_{1},r_{2},\ldots ,r_{k}}}={\frac {n!}{r_{1}!\,r_{2}!\cdots r_{k}!}}}
اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔
اس مسلئہ سے بآسانی یہ کلیہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ:
∑
r
1
+
r
2
+
⋯
+
r
k
=
n
,
r
i
≥
0
(
n
r
1
,
r
2
,
…
,
r
k
)
=
k
n
{\displaystyle \sum _{r_{1}+r_{2}+\cdots +r_{k}=n,\,r_{i}\geq 0}{\binom {n}{r_{1},r_{2},\ldots ,r_{k}}}=k^{n}}
مزید دیکھیے [ ترمیم ]
حوالہ جات [ ترمیم ]
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات