متعدد رقمی مسلئہ اثباتی

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

متعدد رقمی
عددی سر

multinomial
coefficient

متعدد رقمی مسلئہ اثباتی، متعدد رقمی (x_1+x_2+\cdots+x_k) کی طاقت \ (x_1+x_2+\cdots+x_k)^n، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے۔ اس پھیلاؤ کو \sum کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں

 (x_1+x_2+\cdots+x_k)^n = \sum \binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} x_1^{r_1}x_2^{r_2}\cdots x_k^{r_k}

جہاں \sum (حاصل جمع)  r_1, r_2, \cdots, r_k کی تمام غیر منفی اقدار پر کیا جائے گا جو  r_1+r_2+\cdots+r_k=n کی تسکین کریں۔

 \tbinom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} x_1^{r_1}x_2^{r_2}\cdots x_k^{r_k} کو متعدد رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔ اور جہاں

\binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k} = \frac{n!}{r_1! \, r_2! \cdots r_k!}

اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

اس مسلئہ سے بآسانی یہ کلیہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ:

 \sum_{r_1+r_2+\cdots+r_k=n,\, r_i \ge 0} \binom{n}{r_1, r_2, \ldots, r_k}  = k^n


اور دیکھو[ترمیم]

حوالہ جات[ترمیم]


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات

Multinomial theorem