مکسما (شمارندی الجبرا نظام)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
Maxima
Maxima logo
WxMaxima 0.7.1 screenshot.png
Maxima screenshot
نمو از آزاد افراد کا گروہ
تازہ ترین اخراجہ 5.31.2 / 8 اکتوبر 2013; 9 مہینے قبل (2013-10-08)
میں لکھا Common Lisp
تعمیلیاتی نظام متعدد المنابر
صنف ریاضیاتی مصنع لطیف
اجازہ گنو عمومی العوام اجازہ
موقع جال maxima.sourceforge.net/

مکسما (maxima)، علامتی اور عددی ریاضی کو شمارندہ پر انجام دینے کے لیے مصنع لطیف ہے، جو آزاد مصدر ہے اور GPL اجازہ کے تحت عام دستیاب ہے۔ یہ شمارندی الجبرا نظام ہے جس میں حسابان، الجبرا، مساوات، متواقت لکیری مساوات، تفریقی مساوات، فرق مساوات، متکامل، ٹیلر سلسلہ، لاپلاس استحالہ، کثیر رقمی، مجموعہ، میٹرکس، سے عمل کیے جا سکتے ہیں۔ علامتی عالجہ کے علاوہ کسی بھی درستگی سے عددی عالجہ کیے جا سکتے ہیں۔ اس کے علاوہ دو اور تین بُعد میں ایک اور دو متغیر کی دالہ کو درج کیا جا سکتا ہے۔

تاریخ[ترمیم]

اس انقلابی "شمارندی الجبرا نظام" کا آغاز 1960 کی دہائی میں امریکی جامعہ ایم آئی ٹی میں ہؤا۔ بعد میں یہ تجارتی مصنع لطیف میکسیما کے نام سے جاری ہؤا۔ مگر چونکہ جامعہ نے امریکی سرکار کی مالی امداد پر تیار ہؤا تھا اس لیے ریاضی دانوں نے اس کا اصل ماخذ آزاد کرا لیا اور یہ مکسما کی بنیاد بنا۔ جامعہ ٹیکساس کا استاد ولیم شکیلٹر 1982 سے اپنی 2001 وفات تک اس کو آگے بڑھانے کے لیے کام کرتا رہا۔ 1998 میں اُستاد ولیم نے اسے GPL اجازہ کے تحت جاری کرنے کی اجازت حاصل کر لی تھی۔ آج کل رضاکاروں کا ایک گروہ اسے آگے بڑھا رہا ہے۔

صارفی سطح البین[ترمیم]

اگرچہ مکسما اَمر لکیر (command line) بھی چلتا ہے، مگر آسانی کے لیے کچھ صارفی سطح البین بھی دستیاب ہیں۔ مکسما کے ساتھ xmaxima نامی سطح البین آتا ہے، مگر اس کے علاوہ TeXmacs, Imaxima, SAGE, Emacs, سطح بین بھی دستیاب ہیں۔ مگر سب سے جدید سطح البین wxMaxima ہے (تصویر) اور یہ لینکس کے علاوہ ونڈوز پر بھی چلتا ہے، یہ علیحدہ سے نصب کرنا ہوتا ہے۔ تخطیط کے لیے یہ gnuplot استعمال کرتا ہے، مگر xmaxima اس کے علاوہ openmath طرز بھی مہیا کرتا ہے۔

آموختار[ترمیم]

  • مکسما میں ":" تعریف کے لیے استعمال ہوتا ہے، مثلاً نیچے مساوات x^2-3x-3 = 0 کو e1 کا نام دیا گیا ہے۔

(%i3)e1:x^2-3*x-3 = 0;

e1:x^2-3*x-3 = 0;

(%o3)e1:x^2-3*x-3 = 0;

مساوات کو متغیر x میں حل کرنے کے لیے یوں لکھو

(%i4) solve(e1,x);

 solve(e1,x);

(\%o4) [x=-\frac{\sqrt{21}-3}{2},x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}]

حل کو عددی صورت میں لانے کے لیے

(%i5) float(%);

float(%);

(%o5) [x=-.79128784\,\,\, x=3.79128784]

جہاں % سے مراد آخری سطر تھی۔ دیکھو ہر ادخال سطر پر %i1 اور اخراج سطر پر %o1 طرح کے لیبل لگے ہیں۔ اس لیے ہم \ float(%o4) بھی لکھ سکتے تھے۔

  • دالہ کو تعریف کرنے کے لیے ":=" استعمال ہوتا ہے، مثلاً

(%i6) f(x):=x^3-3*x+1;

f\left( x\right) :={x}^{3}-3*x+1 ;

 (\%o6) f\left( x\right) :={x}^{3}-3\,x+1

متغیر x کی قدر 5 کے لیے دالہ کی قدر یوں معلوم کی جا سکتی ہے

(%i7) f(5);

f\left( 5\right);

 (\%o7) 111

دالہ کا مخطط یوں بنایا جا سکتا ہے

Maxima wxplot2d example.png

wxplot2d(\,f(x),\,[x,\,-2,\,2]\,);

  • متغیر a کی قدر مقرر کرنا ہو، تو \ a:5 لکھیں گے۔
  • دو متواقت مساوات کا حل

solve([x+8*y=6,\,4*x^2-2*y=1],\,[x,y]);

(%i8) solve([x+8*y=6,\,4*x^2-2*y=1],\,[x,y]);

(\%o8)[[x=-\frac{\sqrt{641}+1}{32},y=\frac{\sqrt{641}+193}{256}],[x=\frac{\sqrt{641}-1}{32},y=-\frac{\sqrt{641}-193}{256}]]

  • متکامل کا مظاہرہ

(%i9) integrate(x*sin(a*x),x);

integrate(x*sin(a*x),x);

(\%o9)\, \frac{sin\left( a\,x\right) -a\,x\,cos\left( a\,x\right) }{{a}^{2}}

  • اگر کسی عبارت کا جواب نکالنا مقصود نہ ہو، صرف تحریر کرنا ہو، تو پہلے' لگاتے ہیں، مثلاً متکامل

(%i10) 'integrate(sin(x),x,-1,1);

'integrate(sin(x),x,-1,1);

(\%o10)\, \int_{-1}^{1}\sin\left( x\right) dx

جواب کے لیے

(%i11) integrate(sin(x),x,-1,1);

integrate(sin(x),x,-1,1);

(\%o11)\, 0

  • درجہ دوم کی تفریقی مساوات، جہاں مشتق کو \ 'diff(.,.,,) لکھتے ہیں،

(%i12)\,\, 2\,\left( \frac{{d}^{2}}{d\,{x}^{2}}\,y\right) +7\,y=cos\left( x\right) ;

v1: \, 2*'diff(y,x,2)+7*y=cos(x);

بتاؤ کہ y تابع ہے x کے

(%i12) [y\left( x\right) ];

depends(y,x)

تفریقی مساوات کا حل معلوم کرو

(%i13) s1: \, ode2(v1,y,x);

s1: \, ode2(v1,y,x);

(\%o13)\, y=\%k1\,sin\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) +\%k2\,cos\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) +\frac{cos\left( x\right) }{5}

حل میں k1 اور k2 نامعلوم دائم ہیں، جو احاطہ حالت (boundary conditions) بتانے سے معلوم کیے جا سکتے ہیں

(%i14) bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);

bc2(s1,x=0,y=0,x=1,y=-1);

(\%o14)\, y=\frac{\left( cos\left( \frac{\sqrt{14}}{2}\right) -cos\left( 1\right) -5\right) \,sin\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) }{5\,sin\left( \frac{\sqrt{14}}{2}\right) }-\frac{cos\left( \frac{\sqrt{14}\,x}{2}\right) }{5}+\frac{cos\left( x\right) }{5}

حل کی دائیں ہاتھ طرف (rhs) کا مخطط بنایا جا سکتا ہے

plot2d(rhs(%),[x,-10,10]);

بیرونی روابط[ترمیم]

سانچہ:ویکی کتب

مکسما - شمارندہ الجبرا نظام         MAXIMA - a computer algebra system