ٹیلر سلسلہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

ٹیلر سلسلہ[ترمیم]

اصطلاح term

ریاضیاتی تحلیل
قوتی سلسلہ
دالہ
مشتق
جیب منحنی
عاملیہ

mathematical analysis
power series
function
derivative
sine
factorial

جیب منحنی دالہ کا ٹیلر تقرب

ریاضی میں ٹیلر سلسلہ کسی دالہ کو اس دالے کی کسی ایک نقطے پر لیے گئے مشتق(derivatives) کے لامتناہی مجموعے کی صورت میں ظاہر کرنے کو کہتے ہیں۔ اسے برطانوی ریاضی سان بروک ٹیلر نے 1715ء میں متعارف کرایا تھا۔

تعاریف[ترمیم]

حقیقی یاں مختلط دالہ کو جس کا حقیقی عدد یاں مختلط عدد a پر لامتناہی مشتق لیا جا سکے ایک قوتی سلسلہ (power series) ہوتا ہے۔

f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots.

اسے اس طرح سے بھی لکھا جا سکتا ہے۔

 \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}

یہاں n! عاملیہ (factorial) کو ظاہر کرتا ہے اور f^{(n)} دالہ کا nواں مشتق ہے۔

بیرونی روابط[ترمیم]