پلٹ (میٹرکس)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

تعریف: میٹرکس کو پلٹ دینے سے مراد ہے کہ میٹرکس کے ستونوں کو قطاریں سے بدل دیا جائے (یا قطاروں کو ستونوں سے بدل دیا جائے)۔ انگریزی میں اسے transpose کہتے ہیں۔ مثلاً \ m \times n میٹرکس A" کو A = \left[
\begin{matrix}
a_{0,0} & a_{0,1} & \cdots & a_{0,n-1} \\
a_{1,0} & a_{1,1} & \cdots & a_{1,n-1} \\
\vdots    & \cdots    &  \ddots     & \vdots       \\
a_{m-1,0} & a_{m-1,1} & \cdots & a_{m-1,n-1} 
\end{matrix}\right]
پلٹ دینے کے بعد ایک میٹرکس \ n \times m ہو گی
A^t = \left[  \begin{matrix}
a_{0,0} & a_{1,0} & \cdots & a_{m-1,0} \\
a_{0,1} & a_{1,1} & \cdots & a_{m-1,1} \\
\vdots    & \cdots    & \cdots  & \vdots       \\
a_{0,n-1} & a_{1,n-1} & \cdots & a_{m-1,n-1} 
\end{matrix} \right]\,,
جہاں "پلٹ" کو ہم نےA کے اوپر t سے دکھایا ہے (\ A^t) ۔ ایک \ m \times n میٹرکس پلٹ دینے سے ایک \ n \times m میٹرکس بن جاتی ہے۔

مثال[ترمیم]

\left[
\begin{matrix}
0 & 1 & 2   & 3 \\
4 & 5 & 6   & 7 \\
8 & 9 & 10 & 11 
\end{matrix}\right]^t
=
\left[
\begin{matrix}
0 & 4 & 8   \\
1 & 5 & 9   \\
2 & 6 & 10 \\
3 & 7 & 11 
\end{matrix}\right]

میٹرکس الجبرا[ترمیم]

میٹرکسA اور B ۔ اور ایک \alpha سکیلر۔ فرض کرو کہ میٹرکس کا سائز ایسا ہے کہ دیے گئے عمل ممکن ہیں:

\ {(A^t)}^t = A
\ {(A+B)}^t = A^t + B^t
\ {(AB)}^t = B^t A^t
\ {(\alpha A)}^t = \alpha A^t

اگر A ایک مربع میٹرکس ہو، اور n ایک مثبت صحیح عدد، تو

\ {(A^n)}^t =  {(A^t)}^n

اگر A ایک مربع مقلوب میٹرکس ہو، اور n ایک صحیح عدد، تو

\ {(A^n)}^t =  {(A^t)}^n

جس سے خاص طور پر ظاہر ہوتا ہے کہ

\ {(A^{-1})}^t =  {(A^t)}^{-1}

اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات