کاملیت (ریاضیات)

پیرابلوائی کا تکبیر

ریاضیات میں کاملیت، یا ریاضیاتی برمجہ سے مراد دستیاب متبادلات کے مجموعہ سے بہترین رُکن کا انتخاب کرنا ہے۔

اصطلاح	term
کاملیت ریاضیاتی برمجہ نظمیت ساحہ	optimization mathematical programming systematic domain

سادہ ترین حال میں، ایسے مسائل کا حل جس میں ہم حقیقی دالہ کے تکبیر یا تصغیر کی جستجو کرتے ہیں، حقیقی یا صحیعدد متغیر کے مجوزہ مجموعہ میں نظمیت چناؤ کر کے۔ یہ کلیات، عددیہ، حقیقی-قدر ہدف دالہ کا استعمال کر کے، غالباً سب سے سادہ مثال ہے؛ نظریۂ کاملیت کی جامع صورت اور دوسری کلیات تکنیک اطلاقی ریاضیات کا بڑا علاقہ ہے۔ زیادہ جامع طور پر، اس کا مطلب کسی ہدف دالہ کی "بہترین دستیاب" اقدار کی جستجو ہے جب ساحہ تعریف ہو۔ اس میں شامل ہو سکتا ہے مختلف اقسام کی ہدف دالہات اور مختلف اقسام کی ساحات۔

تاریخ

پہلی کاملیت تکنیک، جسے ڈھلوانی تنزل کہتے ہیں، گاس کے وقت سے معلوم ہے۔ تاریخاً، سب سے پہلی اصطلاح لکیری برمجہ متعارف ہوئی، جو 1940ء میں جارج ڈانٹزگ نے کروائی۔ اس تناظر میں برمجہ سے شمارندی برمجہ نہیں (اگرچہ آجکل ریاضیاتی مسائل کے حل میں شمارندوں کا استعمال عام ہے)۔ بجائے، برمجہ کی اصطلاح امریکی فوج میں تجویز کردہ تربیتی اور مہیا ترتیب کار کی طرف منسوب تھی، اور یہ مسائل ڈانٹزگ اس زمانے میں مطالعہ کر رہا تھا۔ (علاوہ ازیں، اس کے بعد "برمجہ" (پروگرام) کی اصطلاح چونکہ اعلی طرزیات کا تاثر دیتی تھی، اس لیے سرکاری پیسہ حاصل کرنے کے لیے اہم سمجھی جاتی تھی۔)

ذیلی شعبے

• محدب برمجہ وہ صورت مطالعہ کرتی ہے جب ہدف دالہ محدب ہو، اور بندشیں، اگر ہوں، تو وہ ایک محدب طاقم بناتی ہوں۔ یہ لالکیری برمجہ کی ایک خاص شکل سمجھا جا سکتا ہے، یا پھر لکیری برمجہ یا محدب چکوری برمجہ کی جامعیاتی شکل۔
  • لکیری برمجہ، محدب برمجہ کی ایک قسم، اس صورت کا مطالعہ کرتی ہے جب ہدف دالہ لکیری ہو، اور بندشوں کا طاقم صرف لکیری مساوات اور نامساوات سے متعین کیا جاتا ہے۔ ایسے طاقم کو کثیرالستوح یا ؟ کہا جاتا ہے اگر یہ یحیط ہوں۔
• صحیعددی برمجہ میں کچھ یا تمام متغیر پر صحیح عدد اقدار لینےکی بندش ہو۔ یہ محدب نہیں، اور عام طور پر لکیری برمجہ کی نسبت بہت مشکل مسئلہ ہوتا ہے۔
• چکوری برمجہ میں ہدف دالہ چکوری اصطلاح پر مشتمل ہو، جبکہ بندش طاقم میں لکیری مساوات اور نامساوات ہوں۔ چکوری اصطلاح کی خاص ہئیت کے لیے یہ محدب برمجہ کی قسم ہے۔
• لالکیری برمجہ وہ جامع صورت کا مطالعہ کرتا ہے جس میں ہدف دالہ یا بندشیں یا دونوں میں لالکیری حصے ہوں۔ یہ محدب بھی ہو سکتا ہے اور نہیں بھی۔ عام طور پر محدبی مسئلہ کے حل کرنے کی مشکل میں آسانی پر اثر انداز ہوتی ہے۔