ہاسڈارف بُعد

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term
بُعد
ناپ
dimension
measure

ہاسڈارف بُعد کی تعریف پچیدہ ہے۔ ہم یہاں صرف اس کی تعریف خود مشابہ مجموعات کے لیے کریں گے۔

تصویر 1: سیرپنسکی تکون (سفید رنگ میں)

ایک خود مشابہ مجموعہ S جس کا سکیڑنے کا عدد s ہو، کا ہاسڈرف بُعد d اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

 s^d = \frac{1}{k}

اگر مجموعہ S کو عدد s سے سکیڑا جائے، تو اس مجموعہ کا ناپ  s^d رہ جائے گا۔ مثلاً، اگر ایک لکیر کو  s=2 سےسکیڑا جائے، تو اس کا ناپ  \frac{1}{2} رہ جائے گا، اس لیے لکیر کے لیے  k=2 ہے۔ اسی طرح اگر ایک مربع کو  s=2 سےسکیڑا جائے، تو اس کا ناپ (رقبہ)  \frac{1}{4} رہ جائے گا، اس لیے مربع کے لیے  k=4 ہے۔ جدول میں ہم مختلف مجموعات کے لیے یہ قدریں دیتے ہیں۔

مجموعہ بُعد (وضعیت) ہاسڈارف بُعد s k
لکیر 1 1 1/2 2
مربع 2 2 1/2 4
سیرپنسکی تکون 1 ..1.585 1/2 3

ہاسڈارف بُعد کے لیے ضروری نہیں کہ یہ بُعد (وضعیت) کے برابر ہو۔ ہاسڈارف بُعد کے لیے صحیح عدد ہونا بھی ضروری نہیں۔ ہاسڈارف بُعد ہمیشہ بُعد (وضعیت) سے بڑا یا اس کے برابر ہوتا ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات