Conjugate transpose

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

مُقترِن
پلٹ

conjugate
transpose

ریاضیات میں جسامت  m \times n کی مختلط اندراجہ والی مصفوفہ A کی مُقترِن پلٹ، ہرمشن پلٹ ایک جسامت  n \times m کی مصفوفہ A^{*} کو کہتے ہیں جس کو A کا پلٹ لینے کے بعد اس کے مختلط اندراجہ کا مقترن لے کر حاصل کیا جاتا ہے، تعریف یوں

(\mathbf{A}^*)_{ij} = \overline{\mathbf{A}_{ji}}

جہاں ذیلی-نص سے مصفوفہ کی i،j-ویں اندراجہ مراد ہے،

 1 \le i \le n اور  1 \le j \le m

اور اوپر-ڈنڈی سے مراد عددیہ کا مختلط مقترن ہے۔

اس تعریف کو یوں بھی لکھا جا سکتا ہے:

\mathbf{A}^* = (\overline{\mathbf{A}})^\mathrm{T} = \overline{\mathbf{A}^\mathrm{T}}

جہاں \mathbf{A}^\mathrm{T} \,\! سے مراد مصفوفہ کا پلٹ ہے، اور \overline{\mathbf{A}} \,\! سے مراد مصفوفہ کے تمام انداجہ کا مختلط مقترن ہے۔

مصفوفہ A کے مقترن پلٹ کے لیے ذیل کی کوئی بھی علامت استعمال کی جا سکتی ہے

  • \mathbf{A}^* \,\! یا \mathbf{A}^\mathrm{H} \,\!
  • \mathbf{A}^\dagger \,\! (جسے بعض اوقات "A چاقو" بولے ہیں)