Gamma function

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
The gamma function along part of the real axis

ریاضیات میں گاما دالہ (یونانی کلاں حرف  Γ (گاما) سے علامت)، عاملیہ دالہ کی حقیقی اور مختلط اعداد پر توسیع ہے۔ اگر n مثبت صحیح عدد ہے، تو گاما دالہ عاملیہ کے برابر ہے، استدلال کو 1 سے کم کرتے ہوئے، یوں:

\Gamma(n) = (n-1)!

گاما دالہ تمام مختلط اعداد پر تعریف ہے سوائے منفی صحیح اعداد اور صفر کے۔ مثبت حقیقی حصہ رکھنے والے مختلط اعداد کے لیے یہ بذریعہ تاکیدی تکامل یوں تعریف ہے:

 \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} e^{-t}\,{\rm d}t.

تحلیلی تسلسل کے زریعہ سے اس کو تمام مختلط اعداد پر توسیع دی جاتی ہے سوائے غیر مثبت صحیح اعداد کے۔

گاما دالہ کئی احتمال توزیع میں جُز ہے، اور اس طرح اس کا اطلاق احتمال، احصاء اور تالیفیات کے میدانوں میں ہوتا ہے۔