ز۔قدر

اصطلاح	term
ز۔قدر	z-value, standard score

کسی قدر کا مشاہداتی اوسط سے فاصلے کو مشاہداتی معیاری انحراف سے تقسیم کر کے ز۔ قدر حاصل ہوتی ہے۔ اگر تصادفی متغیر کا اوسط $\mu$ ہو اور معیاری انحراف $\sigma$ اور تصادفی متغیر کسی واقعہ میں قدر $X=x$ لیتا ہے، تو "ز۔ قدر" z یوں بیان ہو گی

$z={\frac {x-\mu }{\sigma }}$

مثال

فرض کرو کہ کسی جھیل میں سالانہ اوسطاً 100 افراد ڈوب کر ہلاک ہو جاتے ہیں۔ اس سال ڈوبنے والوں کی تعداد 130 ہے۔ معلوم یہ کرنا ہے کہ یہ معمول کی کمی بیشی ہے یا کوئی نیا عنصر ہے جو زیادہ ہلاکتوں کا سبب بنا ہے۔ چونکہ حادثات کی تعداد کو دو رقمی توزیع سے تمثیل دی جا سکتی ہے اور جب "کامیابی" کا احتمال بہت کم ہو تو یہ پوئیسن توزیع سمجھی جا سکتی ہے۔ پوئیسن توزیع کا اوسط $\mu =100$ اور معیاری انحراف $\sigma ={\sqrt {100}}$ ہے، اس لیے ز۔ قدر

$z={\frac {130-100}{\sqrt {100}}}=3$

تین معیاری انحراف ہے۔ اس پوئیسن توزیع کو معمول توزیع سے تقرب کرتے ہوئے ہم جانتے ہیں کہ تین معیاری انحراف سے زیادہ ہونے کا احتمال صرف 0.3% ہے۔ اس لیے قیاس کیا جا سکتا ہے کہ اس سال کے زیادہ حادثات کی کوئی نئی وجہ ہے اور یہ سال بہ سال کی کمی بیشی نہیں۔

مزید دیکھیے

• معیاری انحراف
• تفاوت

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات