حاصل ضرب کا قاعدہ

اصطلاح	term
گنتی مرتب راستے	counting order ways

یہ گنتی کا بنیادی اصول ہے۔ بیان یہ ہے کہ اگر پہلا عمل کرنے کے m راستے ہوں اور دوسرا عمل کرنے کے n راستے، تو پھر ان دونوں عمل کرنے کے، اسی مرتب میں، کے $m\times n$ راستے ہیں۔

مثال کے طور پر اگر کسی کے پاس دو شلواریں (سرخ، سفید) اور تین قمیضیں (سرخ، نیلا، سفید) ہیں، تو اس سے چھ لباس کے جوڑے بن سکتے ہیں، چونکہ

پہلا عمل: شلوار چننے کے 2 راستے ہیں اور

دوسرا عمل: قمیض چننے کے 3 ،

اس لیے لباس 6 ممکن ہیں۔

جامع بیان: اگر پہلا عمل کرنے کے a راستے ہوں اور دوسرا عمل کرنے کے b راستے، تیسرا عمل کرنے کے c راستے اور اسی طرح، تو پھر ان تمام عمل کرنے کے، اسی مرتب میں، کے $a\times b\times c\times \cdots$ راستے ہیں۔

مجموعہ نظریہ میں یہ قاعدہ مجموعہ میں ارکان کی تعداد کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اگر مجموعہ $S_{1}$ میں ارکان کی تعداد کو $\ |S_{1}|$ لکھا جائے تو

$|S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|$

جہاں $\times$ کارتیسی ضرب ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات