باب:ریاضیات/منتخب مضمون وثق

عنوان	تعارف
نظریہ طاقم	نظریہ طاقم شاخ ہے ریاضیات کی جس میں طاقم، جو کہ اشیاء کا مجموعہ ہوتے ہیں، کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ اگرچہ کسی بھی قسم کی اشیاء کو طاقم میں مجموعہ کیا جا سکتا ہے، نظریہ طاقم کا زیادہ تر استعمال ایسی اشیاء پر کیا جاتا ہے جو ریاضی سے متعلقہ ہوں۔ نظریہ طاقم کا جدید مطالعہ گورگ کانٹر اور رچرڈ ڈیڈیکائنڈ نے 1870ء کی دہائی میں شروع کیا۔ رسمی نظریہ طاقم میں متناقضہات کی دریافت کے بعد، اوائل بیسویں صدی میں بہت سے مسلماتی نظام تجویز کیے گئے، جن میں زرملو-فرینکل مسلمات، جس میں انتخاب کا مسلمہ شامل ہے، مشہور ہیں۔ نظریہ طاقم کی زبان قریباً تمام ریاضیاتی اشیاء کی تعریف میں استعمال ہوتی ہے، جیسا کہ دالہ، اور نظریہ طاقم کے تصورات تمام ریاضیاتی نصاب میں تکامل ہیں۔ طاقم اور رکنیتِ طاقم کے ابتدائی حقائق مدرسہ اولٰی میں متعارف کرائے جا سکتے ہیں، وین رسمہ اور عائلر رسمہ کے ساتھ، جس سے عام نظر آنے والی طبیعاتی اشیاء کے مجموعہ کو مطالعہ کیا جا سکتا ہے۔ طاقم اتحاد اور قاطع کے ابتدائی عالج اس ضمن میں مطالعہ کیے جا سکتے ہیں۔ زیادہ اعلیٰ تصورات جیسا کہ عددِ وصفی زیریںمدارج ریاضیاتی نصاب کا معیاری حصہ ہیں۔ نظریۂ طاقم کو عموماً ریاضیات کی بنیاد کے طور پر بروئے کار لایا جاتا ہے، خاص طور پر نظریہ طاقم جس میں انتخاب کا مسلمہ ہے، کے رُوپ میں۔ اپنے بنیاد کردار کے آگے، نظریہ طاقم ریاضیات کی برحق شاخ ہے ، جس کی اپنی سرگرم محقق برادری ہے۔ نظریہ طاقم میں ہمعصر تحقیق میں متنوع موضوعات کا مجموعہ شامل ہیں، جو حقیقی لکیر کی ساخت سے لے کر بڑے اعدادِ وضفی میں بغیرتضاد کے مطالعہ تک جاتا ہے۔
لیونہارڈ اویلر	لیونہارڈ پال اویلر (Leonhard Paul Euler) (پیدائش: 15 اپریل 1707ء وفات: 18 ستمبر 1783ء) سویٹزر لینڈ سے تعلق رکھنے والا نامور ریاضی دان اور طبیعیات دان تھا جس کی عمر کا بیشتر حصہ جرمنی اور روس میں گزرا۔ اس نے ریاضی کی بہت سی شاخوں میں کام کیا اور بہت اہم دریافتیں کیں۔ احصا (calculus) نظریۂ گروہ (group theory) نظریۂ عدد (number theory) اطلاقی ریاضیات (applied mathematics) تالیفیات (combinatorics) ہندسہ (geometry) فلکیات (astronomy) طبیعیات (physics) اور ریاضی کی بہت سی شاخوں میں قابل قدر کام کیا۔ نیز اس نے دالہ (Function) کا تصور بھی متعارف کرایا۔ لیونہارڈ اویلر ریاضی کے ہر دور میں موجود عظیم ریاضی دانوں کی فہرست میں ہمیشہ نمایاں مقام پر فائز رہا۔ اس کی تمام معیاری تصانیف کو اگر یکجا کیا جائے تو بآسانی 60 سے 80 جلدیں شائع کی جاسکتی ہیں۔
میٹرکس	ریاضی میں میٹرکس اعداد کے مجموعہ کو کہتے ہیں، جو قطاروں اور ستونوں میں سجائے جاتے ہیں۔ اعداد کی قطاریں بائیں سے دائیں جاتی ہیں، جبکہ ستون اوپر سے نیچے۔ مثال کہ طور پر نیچے لکھی میٹرکس کی چار قطاریں اور تین ستون ہیں۔ ہم کہتے ہیں کہ اس میٹرکس کی جسامت $\ 4\times 3$ ہے،اور میٹرکس کے 12 اجزا ہیں۔ $\left[{\begin{matrix}1&3&2\\4&5&8\\12&6&9\\11&10&7\end{matrix}}\right]$ ایک $\ m\times n$ میٹرکس A کو اس طرح لکھا جاتا ہے، یعنی m قطاریں اور n ستون، $A=\left[{\begin{matrix}a_{0,0}&a_{0,1}&\cdots &a_{0,n-1}\\a_{1,0}&a_{1,1}&\cdots &a_{1,n-1}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m-1,0}&a_{m-1,1}&\cdots &a_{m-1,n-1}\end{matrix}}\right]$