تبدیلی از بنیاد سمتیہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
یہاں جائیں: رہنمائی، تلاش کریں

اگر ایک سمتیہ فضا کا ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ b کی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت c ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے اسی سمتیہ b کی صورت d ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک میٹرکس کے ذریعہ ہو گی:

میٹرکس P کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے عددی سر اس میٹرکس P کے ستون ہونگے۔

میڑکس P کو u سے v جانے والی منتقلہ میٹرکس (transition) کہتے ہیں۔

مثال[ترمیم]

میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی:

اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے:
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس P کے ستون لکھ لیتے ہیں:
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہوا ہے)
یعنی

مسلئہ اثباتی[ترمیم]

اگر کسی سمتیہ فضا میں بنیاد سمتیہ مجموعہ u سے بنیاد سمتیہ مجموعہ v جانے والی منتقلہ میٹرکس P ہو، تو

  • میٹرکس کا اُلٹ، یعنی ممکن ہے
  • v سے u جانے والی منتقلہ میٹرکس ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات