تجریدی الجبرا

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

تجریدی الجبرا شاخ ہے ریاضیات کی جس میں الجبرائی ساختیں، جیسا کہ گروہ، حلقہ، میدان، مِطبقیہ، سمتیہ فضاء، اور الجبرات، مطالعہ کیے جاتے ہیں۔ اصطلاح تجریدی الجبرا بیسویں صدی کے شروع میں سکہ بند کی گئی اِس علاقہ کو ممیز کرنے کی خاطر اُس سے جو معمول میں الجبرا کہلاتا ہے، کلیات اور الجبرائی اظہاریہ، جس میں حقیقی یا مختلط نامعلومات شامل ہوں، کی کاریگری کے قواعد کا مطالعہ، جس کو اب ابتدائی الجبرا کہا جاتا ہے۔ حالیہ تحریروں میں یہ تمیز شاز و نادر ہی کی جاتی ہے۔

معاصر ریاضیات اور ریاضیاتی طبیعیات بے انتہا استعمال کرتے ہیں تجریدی الجبرا کا؛ نظریاتی طبیعیات فائدہ اٹھاتی ہے لیٹے الجبرا کا۔ الجبرائی نظریہ عدد، الجبرائی وضعیت، اور الجبرائی ہندسہ جیسے شعبہ جات الجبرائی طرائق کا ریاضیات کے دوسرے علاقوں میں اطلاق کرتے ہیں۔ نظریہ نمائندگی، عامیانہ زبان میں، 'تجریدی الجبرا' میں سے 'تجریدی' باہر نکالتا ہے، اور ساخت کی مقرون طرف کا مطالعہ کرتا ہے؛ (دیکھو نظریہ تمثیل

تاریخ اور مثالیں[ترمیم]

ریاضیات کی دوسری شاخوں کی طرح، الجبرا کی ترقی میں مقرون مسائل نے اہم کردار ادا کیا ہے۔ انسویں صدی کے اواخر میں، بہت، شاید اکثر، مسائل الجبرائی مساوات کے نظریہ کے متعلق تھے۔ اکابر موضوعات میں ہم ذکر کر سکتے ہیں:

تجریدی الجبرا کی نصابی کُتب انواع الجبرائی ساختوں کی مسلمہ تعاریف سے شروع کرتی ہیں اور پھر ان کے خاصوں کو قائم کرنے جاتی ہیں، جس سے جھوٹا تصور قائم ہوتا ہے کہ الجبرائی مسلمات پہلے آئے اور پھر ان سے مزید مطالعاتی تحریک ہوئی۔ تاریخی مرتب اس کے برعکس ہے۔ بہت سے نظریات جو ہم الجبرا کا حصہ پہچانتے ہیں کا آغاز ریاضی کے مختلف شعبوں میں بے جوڑ معلومہ کا مجموعہ سے ہوا، جنھوں نے ایک مشترکہ موضوع حاصل کیا جو ایسا گودا بنا جس کے گرد پھر مختلف نتائج کو گروہ بند کیا گیا، اور آخرکار مشترک تصورات کا طاقم بن کر متحد ہوئے۔ اس کی ایک تدریجی تالیف مثال نظریہ گروہ میں دیکھی جا سکتی ہے۔

مزید دیکھیں[ترمیم]

بیرونی روابط[ترمیم]