تولیدی دالہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

رسمی
طاقت
سلسلہ
عام
تولیدی
دالہ
اَسّی
اخرس

formal
power
series
ordinary
generating
function
exponential
dummy

متوالیہ کے ارکان کو "رسمی طاقت سلسلہ" کے بطور لکھنے کے لیے تولیدی دالہ کا استعمال کیا جاتا ہے۔ رسمی طاقت سلسلہ پر ریاضی کے عمل اسی طرح کیے جاتے ہیں جس طرح کثیر رقمی پر۔

تعریف: متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_n\}=\{a_0, a_1, a_2, \cdots \}} کا عام تولیدی فنکشن یوں لکھا جاتا ہے:

تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ g(x) =a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots }

جہاں x ایک اخرس متغیر ہے۔

مثال کے طور پر دو رقمی عددی سر تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{{\tbinom {n}{r}}\}} متوالیہ کا تولیدی فنکشن (دو رقمی مسلئہ اثباتی کی رُو سے)

تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle g(x)= \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n}

ہے۔

تعریف: متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_n\}} کا اَسّی تولیدی فنکشن یوں لکھا جاتا ہے:

تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle G(x) = a_0 + a_1 \frac{x}{1!} + a_2 \frac{x^2}{2!} + \cdots }

جہاں x ایک اخرس متغیر ہے۔

مثال کے طور پر متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{r^n\}} کا اَسّی تولیدی فنکشن

تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle G(x)= \sum_{k=0}^{\infty} r^k \frac{x^k}{k!} = \exp(rx)}

ہے۔

عام اور اَسّی تولیدی فنکشن کا آپس میں رشتہ یوں ہوتا ہے

تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle g(x) = \int_{0}^\infty e^{-v} G(xv) dv}

خوائص عام تولیدی دالہ[ترمیم]

اگر متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_r\}} کا عام تولیدی فنکشن تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ g(x)} ہے (اور متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{b_r\}} کا عام تولیدی فنکشن تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ h(x)} ہے)،

  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ (1-x)g(x)} تولیدی فنکشن ہو گا متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_r-a_{r-1}\}} کا۔
  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ (1-x)^{-1}g(x)} تولیدی فنکشن ہو گا متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_0+a_1+\cdots+a_{r}\}} کا۔
  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ xg^\prime(x)} تولیدی فنکشن ہو گا متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{ra_r\}} کا۔ (یہاں تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ g^\prime() } سے مراد تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ g() } کا مشتق ہے۔)
  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ g(x)h(x)} تولیدی فنکشن ہو گا اس متوالیہ کا، جو متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_r\}} اور کا تلفیف ہو، یعنی متوالیہ

کا۔

  • تو تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ \alpha g(x)+\beta h(x)} تولیدی فنکشن ہو گا اس متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{\alpha a_r + \beta b_r\}} کا ، جہاں تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \alpha} اور تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \beta} اصل اعداد ہیں۔

خوائص اَسّی تولیدی دالہ[ترمیم]

اگر متوالیہ تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{a_{r}\}} کا اَسّی تولیدی فنکشن تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ G(x)} ہے (اور متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{b_r\}} کا اَسّی تولیدی فنکشن تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ H(x)} ہے)،

  • تو تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ xG^{\prime }(x)} تولیدی فنکشن ہو گا متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{ra_r\}} کا۔ (یہاں تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ G^\prime() } سے مراد تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ G() } کا مشتق ہے۔)
  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ G(x)H(x)} تولیدی فنکشن ہو گا اس متوالیہ کا، جو متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{a_r\}} اور تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{b_r\}} کا دو رقمی تلفیف ہو، یعنی متوالیہ
تجزیہ میں ناکام (Conversion error. Server ("https://ur.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \left\{\sum _{k=0}^{r}{\binom {r}{k}}a_{k}b_{r-k}\right\}}

کا۔

  • تو تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \ \alpha G(x) +\beta H(x)} تولیدی فنکشن ہو گا اس متوالیہ تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \{\alpha a_r + \beta b_r\}} کا ، جہاں تجزیہ میں ناکام (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \alpha} اور اصل اعداد ہیں۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات