"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م روبالہ - بین الوکی روابط کو ترتیب دیا
م روبالہ جمع: sv:Basbyte
سطر 80: سطر 80:
[[eo:Ŝanĝo de bazo]]
[[eo:Ŝanĝo de bazo]]
[[it:Matrice di cambiamento di base]]
[[it:Matrice di cambiamento di base]]
[[sv:Basbyte]]
[[zh:基变更]]
[[zh:基变更]]

نسخہ بمطابق 21:41، 27 دسمبر 2009ء

اگر ایک سمتیہ فضا کا ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ b کی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت c ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے اسی سمتیہ b کی صورت d ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک میٹرکس کے زریعہ ہو گی:

میٹرکس P کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے عددی سر اس میٹرکس P کے ستون ہونگے۔

میڑکس P کو u سے v جانے والی منتقلہ میٹرکس (transition) کہتے ہیں۔

مثال

میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی:

اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے:
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس P کے ستون لکھ لیتے ہیں:
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہؤا ہے)
یعنی

مسلئہ اثباتی

اگر کسی سمتیہ فضا میں بنیاد سمتیہ مجموعہ u سے بنیاد سمتیہ مجموعہ v جانے والی منتقلہ میٹرکس P ہو، تو

  • میٹرکس کا اُلٹ، یعنی ممکن ہے
  • v سے u جانے والی منتقلہ میٹرکس ہے۔


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات