"گراف (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
گروہ زمرہ بندی: منتقل از زمرہ:نگاری نظریہ بجانب زمرہ:نظریہ گراف
گروہ زمرہ بندی: حذف از زمرہ:نظریہ مخطط
سطر 111: سطر 111:
[[زمرہ:ریاضیات]]
[[زمرہ:ریاضیات]]
[[زمرہ:نظریہ گراف]]
[[زمرہ:نظریہ گراف]]
[[زمرہ:نظریہ مخطط]]

نسخہ بمطابق 05:17، 31 مارچ 2018ء

تصویر 1: ملصق مخطط کی نقاشی جس میں 6 اقمات اور 7 کنارے ہیں۔

ریاضی میں مُخطط نقاط اور لکیروں پر مشتمل ہوتا ہے، ایسا کہ ہر لکیر صرف دو نقاط کو جوڑتی ہے۔ کوئی بھی نقاط کا جوڑا لکیر کے ذریعہ جوڑا جا سکتا ہے۔ ایک نقطہ اپنے آپ سے بھی لکیر کے ذریعہ جوڑا جا سکتا ہے (اسے مدور کہتے ہیں)۔ نقاط کو اقمات کہتے ہیں اور جوڑنے والی لکیر کو کنارہ۔ ایک کنارہ صرف دو اقمات کو آپس میں جوڑتا ہے۔

مثال کے طور پر تصویر 2 میں گھر کا نقشہ دیا ہے۔ اس نقشہ کا مخطط بنانے کے لیے ہر کمرے کو قمہ (دائرہ) سے دکھایا گیا ہے۔ جن دو کمروں کے درمیان دروازہ ہے، مخطط میں وہ کنارہ سے جڑے دکھائے گئے ہیں۔ اقمات پر کمرے کا عدد لکھا گیا ہے۔ اس طرح یہ کمروں کے اتصال کا مخطط ہے۔

تصویر 2:گھر کا نقشہ اور مخطط
تصویر 3: مخطط کی جامع مثال۔ تین اقمات اور چھ کنارے۔
دکھائے گئے دونوں مخطط دراصل ایک ہی ملصق مخطط کی نقاشی ہے (دونوں مُخطط برابر ہیں، یعنی دو انداز سے ایک ہی مخطط دکھایا گیا ہے)۔
اصطلاح term

مُخطط
ذیلی مخطط
قِمّہ، اقمات
کنارہ
مدور
لصق
ملصق
ناملصق
مرتب
درجہ
باقاعدہ
متصل
نامتصل

graph
subgraph
vertex, vertices
edge
loop
label
labeled
unlabeled
ordered
degree
regular
connected
disconnected


مخطط اور اس کی اقسام

تعریف: مخطط G مشتمل ہوتا ہے غیر خالی مجموعہ پر جس کے ارکان اقمات ہوتے ہیں اور ان ارکان کے جوڑوں کی نامرتب فہرست پر، جنہیں کنارے کہا جاتا ہے۔ اقمات کے مجموعہ کو مخطط کا "اقمات مجموعہ" کہتے ہیں اور V(G) لکھتے ہیں۔ کناروں کی فہرست کو "کنارہ فہرست" کہتے ہیں اور E(G) لکھتے ہیں۔ اگر u اور v اقمات ہوں، تو کنارہ uv یا vw، اقمات u اور v کو آپس میں "مِلاتا" ہے۔ تصویر 1 میں

تعریف: اگر دو اقمات کو ایک سے زیادہ کنارے جوڑتے ہوں، تو انھیں متعدد کنارے کہا جاتا ہے۔ اگر کنارہ قمہ کو اپنے آپ سے جوڑے تو اسے مدور کہا جاتا ہے۔ تصویر 3 میں سرخ رنگ میں تین "متعددکنارے" دکھائے گئے ہیں۔ نیلے رنگ میں "مدور" ہے۔

سادہ‌مخطط، تین اقمات اور تین کنارے۔ چونکہ ہر قمہ کا درجہ دو ہے، اسلئے یہ باقاعدہ‌مخطط بھی ہے۔

سادہ مخطط

ایک مخطط جس میں متعددکنارے اور مدور نہ ہوں کو سادہ مخطط کہا جائے گا۔

متصل مخطط

مخطط جو صرف ایک ٹکرے میں ہو کو متصل مخطط کہتے ہیں ورنہ نامتصل مخطط۔

نامتصل مخطط
مخطط کا ذیلی‌مخطط گہرے رنگ میں دکھایا گیا ہے۔

ذیلی مخطط

تعریف: مخطط G کا اقمات‌مجموعہ V(G) اور کنارہ‌فہرست E(G)ہو۔ مخطط کا ذیلی‌مخطط ایسا مخطط ہے جس کی تمام اقمات V(G) میں ہوں اور تمام کنارے E(G) میں ہوں۔

تعریف: اگر G مخطط ہے بغیر مدور کے اور v اس کا ایک قمہ ہے۔ قمہ v کا درجہ اس میں ملنے والے کناروں کی تعداد ہے اور اسے deg(v) لکھتے ہیں۔ تصویر 1 میں قمہ 5 کا درجہ 3 ہے۔

باقاعدہ مخطط

اگر مخطط کی تمام اقمات کے درجات برابر ہوں، تو مخطط کو باقاعدہ مخطط کہیں گے۔ اگر درجہ r ہو تو مخطط کو باقاعدہ‌مخطط درجہ r کے ساتھ کہیں گے۔

مصافحہ مبعث

مخطط مٰیں تمام اقمات کے درجات کی حاصل جمع دوگنی ہوتی ہے کناروں کی تعداد کے ۔

  • اقمات کے درجات کا حاصل‌جمع جفت عدد ہوتا ہے۔
  • ایسی اقمات جن کا درجہ طاق عدد ہو، کی تعداد جفت عدد ہوتی ہے۔
  • باقاعدہ‌مخطط درجہ r کے ساتھ، کی اقمات کی تعداد n ہو، تو کناروں کی تعداد ہو گی۔
اصطلاح term

مکمل
عدیمہ
دورہ
راستہ
دوحصائی

complete
null
cycle
path
bipartite


مکمل مُخطط

تفصیلی مضمون مکمل مخطط

ایسا مخطط جس کے کوئی بھی دو واضح اقمات صرف اور صرف ایک کنارے سے جڑی ہوں، کو مکمل مخطط کہا جاتا ہے۔ مکمل‌مخطط جس کی اقمات کی تعداد n ہو کو لکھتے ہیں۔

عدیمہ مخطط

جس مخطط میں کوئی کنارے نہ ہوں کو عدیمہ مخطط کہتے ہیں۔ عدیمہ‌مخطط جس کی اقمات کی تعداد n ہو کو لکھتے ہیں۔ یہ مخطط باقاعدہ ہو گا درجہ 0 کے ساتھ۔

عدیمہ مخطط،
دورہ مُخطط

دورہ مخطط

مخطط جس میں صرف ایک دورہ ہو کو دورہ مخطط کہتے ہیں۔ دورہ‌مخطط جس کی اقمات کی تعداد n ہو کو لکھتے ہیں۔

رستہ مخطط

راستہ مخطط

مخطط جس میں صرف ایک رستہ ہو کو راستہ‌مخطط کہتے ہیں۔ رستہ مخطط جس کی اقمات کی تعداد n ہو کو لکھتے ہیں۔

دوحصائی مخطط

دوحصائی مخطط

ایسا مخطط جس کے اقمات مجموعہ کو دو ذیلی مجموعات A اور B میں بانٹا جا سکے اس طرح کہ ہر کنارہ مجموعہ A کے کسی قمہ کو مجموعہ B کے کسی قمہ سے جوڑتا ہو۔ تصویر میں اقمات کے ذیلی مجموعات کو "نیلے" اور "سرخ" رنگ میں دکھایا گیا ہے۔

اصطلاح term

سمتی مخطط
موزون مخطط

directed graph (digraph)
weighted graph

سمتی مخطط

تفصیلی مضمون سمتی مخطط

ایسا مخطط جس میں کناروں کی سمت مقرر ہو جو تیر کے نشان سے دکھائی جاتی ہے۔ اسے یوں سمجھا جا سکتا ہے جیسے مقام ا اور ب کے درمیان ریل‌گاڑی مقام ا سے ب کی طرف چلتی ہو مگر دوسری جانب نہیں۔

تعریف: سمتی مخطط D مشتمل ہوتا ہے ایک مجموعہ جسے اقمات کہتے ہیں اور اقمات کے جوڑوں کی مرتب فہرست جنہیں تیر کہتے ہیں۔ اقمات کو "اقمات مجموعہ" V(D) لکھتے ہیں اور تیروں کو "تیر فہرست" A(D) لکھتے ہیں۔ اگر a اور b اقمات ہیں تو تیر ab کی سمت a سے b ہوتی ہے یا a کو b سے جوڑتا ہے (مگر b کو a سے نہیں جوڑتا)۔
وزن شدہ مخطط

موزون مخطط

موزون مخطط، ایسا مخطط جس میں ہر کنارے کے ساتھ ایک مثبت عدد نتھی کر دیا جائے جو اس کا وزن کہلائے۔ مثلاً اگر اقمات شہر ہوں تو وزن دو شہروں کے درمیان فاصلہ۔

اصطلاح term

متشاکل
ارتباط واحد الواحد
ارتباطی
جوڑے

isomorphic
one to one correspondence
corresponding
pair

دونوں ملصق مخطط برابر نہیں، مگر متشاکل ہیں
دونوں ناملصق مخطط متشاکل ہیں

متشاکل مخطط

دو مخطط G اور F کو متشاکل کہا جائے گا اگر G کو F میں تبدیل کیا جا سکے اس کے ملصق کی جگہ تبدیل کر کے۔ دوسرے الفاظ میں اگر G اور F کی اقمات میں ایسا ارتباط واحد الواحد ہو، کہ G میں کسی بھی "اقمات جوڑے" کو جوڑنے والے کنارے کی تعداد برابر ہو F میں ارتباطی "اقمات جوڑے" کو جوڑنے والے کناروں کی تعداد کے ۔

مزید دیکھیے

بیرونی روابط

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات