دالہ مصفوفہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
یہاں جائیں: رہنمائی، تلاش کریں

یہاں ہم ایسی دالہ کا بیان کریں گے، جس فنکشن کا میدان عمل مختلط میدان پر مربع میٹرکس ہو، اور حیطہ بھی پر مربع میٹرکس ہو۔

ایک مختلط متغیر کی تحلیلی (analytic) فنکشن ، کے گرد ٹیلر سلسلہ (Taylor series) کے ذریعہ لکھی جا سکتی ہے:

اوپر کی سیریز کی تقل کرتے ہوئے ایک مربع میٹرکس A کے لیے یہی فنکشن یوں لکھا جا سکتا ہے

اب ہم اس میٹرکس فنکشن کو میٹرکس کی ویژہ قیمت کی مدد سے نکالنے کا ایک آسان طریقہ بتاتے ہیں۔

جیسا کہ یہاں بیان ہوا کہ اگر ایک مربع میٹرکس A کی تمام ویژہ قیمتیں (اصل یا مختلط عدد) منفرد ہوں، تو ایسی "ویژہ سمتیہ" پر مشتمل میٹرکس نکالی جا سکتی ہے، جس کی مدد سے میٹرکس کو ویژہ وتر میٹرکس کے ساتھ رشتہ اس مساوات سے بیان کیا جا سکتا ہے:

اب

اوپر دیے طریقہ سے میٹرکس کی پڑھائی میں ویژہ قیمت کی اہمیت کا اندازا ہوتا ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ مربع میٹرکس کے ویزہ سمتیہ وہی ہیں جو مربع میٹرکس کے ویزہ سمتیہ ہیں۔ اور اگر میٹرکس کی ویژہ قیمت ہے تو میٹرکس کی ویژہ قیمت ہے۔

مثال[ترمیم]

اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات