متعدد متغیر حسابان

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

Multivariable calculus 

Matrix calculus
Partial derivative
Multiple integral
Line integral
Surface integral
Volume integral
Jacobian

متعدد متغیر حسابان یک متغیر کے حسابان کی توسیع ہے متعدد متغیرات میں: دالہ‌ات جن کا تفریق اور تکامل کیا جاتا ہے ایک متغیر کی بجائے متعدد متغیرات سے وابستہ ہوتی ہیں۔

مثالی عالج[ترمیم]

حد اور استمری[ترمیم]

حد اور استمری دالہ کا متعدد بُعد میں مطالعہ بہت غیر وجدانی نتائج فراہم کرتا ہے جو یک متغیر فنکشن میں نہیں نظر آتے۔ مثلاً دو متغیر کی ایسی عددیہ فنکشن وجود رکھتی ہیں جن کے ساحہ میں ایسے نقاط ہوتے ہیں جِن کو جب کسی لکیر کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے، ایک خاص حد دیتے ہیں، مگر اگر کسی parabola کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو کوئی اور حد دیتے ہیں۔ فنکشن

مبدا سے گزرنے والی کسی لکیر کے ساتھ ساتھ مبدا پر پہنچے پر حد صفر دیتی ہے۔ مگر اگر مبدا کو parabola کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو حد 0.5 ملتی ہے۔ چونکہ مختلف راستے مختلف حدیں دیتے ہیں، اس لیے مبدا پر اس فنکشن کی حد وجود نہیں رکھتی۔

جزوی تفریقی[ترمیم]

Crystal Clear app kdict.png تفصیلی مضمون کے لئے ملاحظہ کریں: Partial derivative
مشتق کے تصور کو جُزوی مشتق بالا بُعد میں جامع بناتا ہے۔ متعدد متغیر فنکشن کا جزوی تفریق ایک متغیر کی نسبت سے اس فنکشن کا مشتق ہے جبکہ باقی تمام متغیر کو دائم رکھا جائے۔

متعدد تکامل[ترمیم]

Crystal Clear app kdict.png تفصیلی مضمون کے لئے ملاحظہ کریں: Multiple integral
تکامل کے تصور کو متعدد متغیروں میں فنکشن کے لیے متعدد تکامل جامع بناتا ہے۔ دہرے اور تہرے تکامل کو مستوی میں رقبہ اور فضاء میں جُجم نکالنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فیوبنی قضیہ یقینی بناتا ہے کہ متعدد تکامل کو بہ تکرار تکامل کے ذریعہ تقویم کیا جا سکتا ہے۔

سطح تکامل اور لکیر تکامل کو منحنی مشعب جیسا کہ سطح اور منحنی پر تکامل کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

اطلاقیات اور استعمال[ترمیم]

متعدد متغیر حسابان کی ٹیکنالوجی کو طبیعیاتی دنیا کے بہت سے دلچسپ اجرام کے مطالعہ میں استعمال کیا جاتا ہے۔ خاصاً،

ساحہ/حیطہ اطلاقی ٹیکنالوجی
منحنی Osculating circle.svg منحنی کی لمبائی، لکیر تکامل، اور منحنہ۔
سطح Helicoid.PNG سطحوں کا رقبہ، سطح تکامل، سطحوں کے بیچ سے سیلان، اور منحنہ۔
عددیہ میدان Surface-plot.png اعاظم اور صغریات، لاگرینج ضربیہ, سمتی مشتق۔
سمتیہ میدان Vector field.svg سمتیہ حسابان کے کوئی بھی عالج بشمول gradient، divergence، اور curl۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات