متعدد متغیر حسابان

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

Multivariable calculus 

Matrix calculus
Partial derivative
Multiple integral
Line integral
Surface integral
Volume integral
Jacobian

متعدد متغیر حسابان یک متغیر کے حسابان کی توسیع ہے متعدد متغیرات میں: دالہ‌ات جن کا تفریق اور تکامل کیا جاتا ہے ایک متغیر کی بجائے متعدد متغیرات سے وابستہ ہوتی ہیں۔

مثالی عالج[ترمیم]

حد اور استمری[ترمیم]

حد اور استمری دالہ کا متعدد بُعد میں مطالعہ بہت غیر وجدانی نتائج فراہم کرتا ہے جو یک متغیر دالہ میں نہیں نظر آتے۔ مثلاً دو متغیر کی ایسی عددیہ دالہ وجود رکھتی ہیں جن کے ساحہ میں ایسے نقاط ہوتے ہیں جِن کو جب کسی لکیر کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے، ایک خاص حد دیتے ہیں، مگر اگر کسی parabola کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو کوئی اور حد دیتے ہیں۔ دالہ

f(x,y) = \frac{x^2y}{x^4+y^2}

مبدا سے گزرنے والی کسی لکیر کے ساتھ ساتھ مبدا پر پہنچے پر حد صفر دیتی ہے۔ مگر اگر مبدا کو parabola y=x^2 کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو حد 0.5 ملتی ہے۔ چونکہ مختلف راستے مختلف حدیں دیتے ہیں، اس لیے مبدا پر اس دالہ کی حد وجود نہیں رکھتی۔

جزوی تفریقی[ترمیم]

اصل مضمون: Partial derivative

مشتق کے تصور کو جُزوی مشتق بالا بُعد میں جامع بناتا ہے۔ متعدد متغیر دالہ کا جزوی تفریق ایک متغیر کی نسبت سے اس دالہ کا مشتق ہے جبکہ باقی تمام متغیر کو دائم رکھا جائے۔

متعدد تکامل[ترمیم]

اصل مضمون: Multiple integral

تکامل کے تصور کو متعدد متغیروں میں دالہ کے لیے متعدد تکامل جامع بناتا ہے۔ دہرے اور تہرے تکامل کو مستوی میں رقبہ اور فضاء میں جُجم نکالنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ فیوبنی قضیہ یقینی بناتا ہے کہ متعدد تکامل کو بہ تکرار تکامل کے ذریعہ تقویم کیا جا سکتا ہے۔

سطح تکامل اور لکیر تکامل کو منحنی مشعب جیسا کہ سطح اور منحنی پر تکامل کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

اطلاقیات اور استعمال[ترمیم]

متعدد متغیر حسابان کی طرزیات کو طبیعیاتی دنیا کے بہت سے دلچسپ اجرام کے مطالعہ میں استعمال کیا جاتا ہے۔ خاصاً،

ساحہ/حیطہ اطلاقی طرزیات
منحنی Osculating circle.svg f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^n منحنی کی لمبائی، لکیر تکامل، اور منحنہ۔
سطح Helicoid.PNG f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^n سطحوں کا رقبہ، سطح تکامل، سطحوں کے بیچ سے سیلان، اور منحنہ۔
عددیہ میدان Surface-plot.png f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} اعاظم اور صغریات، لاگرینج ضربیہ, سمتی مشتق۔
سمتیہ میدان Vector field.svg f: \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n سمتیہ حسابان کے کوئی بھی عالج بشمول gradient، divergence، اور curl۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات