متوالیہ (ریاضی)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

سلسلہ
متوالیہ
مرتب
رجعت

series
sequence
ordered
recurrent

اعداد کی مرتب فہرست کو متوالیہ کہتے ہیں۔ یا پھر یوں کہیں کہ متوالیہ ایک دالہ ہوتا ہے جس کا ساحہ قدرتی عدد ہوتے ہیں۔ متوالیہ کو مختلف طریقوں سے لکھا جا سکتا ہے:

1, 3, 5, 7, 9, \cdots
v_n = 2n-1 \,,\,\, n \in \mathbb{N}
\ f(n) = 2n-1 \,,\,\, n \in \mathbb{N}

حسابی متوالیہ[ترمیم]

متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا فرق دائم ہو، کو حسابی متوالیہ کہا جاتا ہے۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی

a , a+d, a+2d, a+3d, \cdots

جہاں a پہلا رکن ہے، اور d مشترکہ فرق۔ اس متوالیہ کے n ویں رکن v_n کو یوں لکھیں گے

v_n = a+(n-1)d \,,\,\, n \in \mathbb{N}

ہندساتی متوالیہ[ترمیم]

متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا تناسب دائم ہو، کو ہندساتی متوالیہ کہتے ہیں۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی

a , ar, ar^2, ar^3, \cdots

جہاں a پہلا رکن ہے، اور r مشترکہ تناسب۔ اس متوالیہ کے n ویں رکن v_n کو یوں لکھیں گے

v_n = ar^{(n-1)} \,,\,\, n \in \mathbb{N}

رَجعت کلیہ[ترمیم]

اگر متوالیہ کا رکن اپنے پچھلے رکن کے دالہ کے طور پر نکالا جا سکے، تو اس کلیہ کو رجعت کلیہ کہتے ہیں۔ مثلاً حسابی متوالیہ کا \ n+1 واں رکن v_{n+1}، اس متوالیہ کے n ویں رکن v_n سے اس رجعت کلیہ

v_{n+1} = v_n + d \,,\,\, n \in \mathbb{N}

سے نکالا جا سکتا ہے۔ اس طرح ہندساتی متوالیہ کا رجعت کلیہ یہ

v_{n+1}=rv_n \,,\,\, n \in \mathbb{N}

ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات