مصفوفہ کی قطبی ہئیت

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
یہاں جائیں: رہنمائی، تلاش کریں

اگر A مربع غیر-اکیلوی مصفوفہ ہو، تو اسے ایک ایکاوی مصفوفہ U اور ہرمشن غیر منفی بالکل مصفوفہ H کے حاصل ضرب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے

س کے علاوہ یہ معلوم مسئلہ ہے کہ اگر H غیر منفی بالکل ہرمشن مصفوفہ ہو، تو ایسی ہرمشن مصفوفہ X وجود رکھتی ہے کہ ہو۔ اس طرح مصفوفہ A کو یوں لکھا جا سکتا ہے

جو مصفوفہ A کی قطبی ہیئت کہلاتا ہے اور یہ ہیئت منفرد ہے۔ یہاں مختلط عدد z کی قطبی صورت سے مماثلت ہے:

اس ہیئت میں مصفوفہ A کا مطلقہ ہے (جو r کے مماثل ہے) اور U اس کا گھماؤ ہے (جو کے مماثل ہے)۔

اس کو یوں سمجھا حا سکتا ہے۔[1] ایکاوی مصفوفہ U کے ذریعہ A کو ترچھی بنایا جا سکتا ہے، یعنی

اب مختلط عدد کو قطبی صورت یوں لکھا جا سکتا ہے جہاں ہیں۔ اس لیے

اور ہم لکھ سکتے ہیں

خیال رہے کہ کسی ایکوی مصفوفہ U کے لیے ہمیشہ ہوتا ہے۔

اب یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ مصفوفہ غیر منفی بالکل ہرمشن ہے اور مصفوفہ ایکاوی ہے۔

  1. تیکہیٹو یوکویاما (3 اپریل 2011ء)۔ "polar representation of a matrix"۔