مصفوفہ کی قطبی ہئیت

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
Jump to navigation Jump to search

اگر A مربع غیر-اکیلوی مصفوفہ ہو، تو اسے ایک ایکاوی مصفوفہ U اور ہرمشن غیر منفی بالکل قالب H کے حاصل ضرب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے

س کے علاوہ یہ معلوم مسئلہ ہے کہ اگر H غیر منفی بالکل ہرمشن قالب ہو، تو ایسی ہرمشن قالب X وجود رکھتی ہے کہ ہو۔ اس طرح قالب A کو یوں لکھا جا سکتا ہے

جو قالب A کی قطبی ہیئت کہلاتا ہے اور یہ ہیئت منفرد ہے۔ یہاں مخلوط عدد z کی قطبی صورت سے مماثلت ہے:

اس ہیئت میں قالب A کا مطلقہ ہے (جو r کے مماثل ہے) اور U اس کا گھماؤ ہے (جو کے مماثل ہے)۔

اس کو یوں سمجھا حا سکتا ہے۔[1] ایکاوی مصفوفہ U کے ذریعہ A کو ترچھی بنایا جا سکتا ہے، یعنی

اب مخلوط عدد کو قطبی صورت یوں لکھا جا سکتا ہے جہاں ہیں۔ اس لیے

اور ہم لکھ سکتے ہیں

خیال رہے کہ کسی ایکوی قالب U کے لیے ہمیشہ ہوتا ہے۔

اب یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ قالب غیر منفی بالکل ہرمشن ہے اور قالب ایکاوی ہے۔

  1. تیکہیٹو یوکویاما (3 اپریل 2011ء). "polar representation of a matrix" (PDF). 26 دسمبر 2018 میں اصل (PDF) سے آرکائیو شدہ.