مصفوفہ کی قطبی ہئیت

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

اگر A مربع غیر-اکیلوی مصفوفہ ہو، تو اسے ایک ایکاوی مصفوفہ U اور ہرمشن غیر منفی بالکل مصفوفہ H کے حاصل ضرب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے

س کے علاوہ یہ معلوم مسئلہ ہے کہ اگر H غیر منفی بالکل ہرمشن مصفوفہ ہو، تو ایسی ہرمشن مصفوفہ X وجود رکھتی ہے کہ ہو۔ اس طرح مصفوفہ A کو یوں لکھا جا سکتا ہے

جو مصفوفہ A کی قطبی ہئیت کہلاتا ہے، اور یہ ہئیت منفرد ہے۔ یہاں مختلط عدد z کی قطبی صورت سے مماثلت ہے:

اس ہئیت میں مصفوفہ A کا مطلقہ ہے (جو r کے مماثل ہے)، اور U اس کا گھماؤ ہے (جو کے مماثل ہے)۔

اس کو یوں سمجھا حا سکتا ہے۔[1] ایکاوی مصفوفہ U کے ذریعہ A کو ترچھی بنایا جا سکتا ہے، یعنی

اب مختلط عدد کو قطبی صورت یوں لکھا جا سکتا ہے جہاں ہیں۔ اسلئے

اور ہم لکھ سکتے ہیں

خیال رہے کہ کسی ایکوی مصفوفہ U کے لیے ہمیشہ ہوتا ہے۔

اب یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ مصفوفہ غیرمنفی بالکل ہرمشن ہے اور مصفوفہ ایکاوی ہے۔

  1. ^ تیکہیٹو یوکویاما (3 اپریل 2011ء). "polar representation of a matrix" (PDF).  Check date values in: |date= (help)