وقفہ حساب

تحمل تفاعل (فیروزی) اور وقفہ-قدر تقرب (سرخ)

وقفہ حساب، وقفہ ریاضی، وقفہ تحلیل یا وقفہ شمارندگی، ایک طریقہ ہے جسے ریاضی دانوں نے 1950 سے 1960 کے بعد ترقی دی تاکہ ریاضیاتی شمارندگی میں گولی غلطیوں کو محیط کیا جا سکے اور اس طرح عددی طرائق وضع کیے جائیں جو قابل اعتماد نتائج دیں۔

جہاں کلاسکی حساب میں اعداد پر عالجات تعریف کیے جاتے ہیں، وقفہ حساب میں عالجوں کا مجموعہ وقفوں پر تعریف کیا جاتا ہے۔ وقفہ "ت" اور وقفہ "س" پر عالج * یوں تعریف ہو گا:

ت * س = {ش| ت میں کوئی ے ہے اور س میں کوئی ز ہے، اس طرح کہ ش=ے * ز}

T * S = { x | there is some y in T, and some z in S, such that x = y * z }.

دو وقفوں [a, b] اور [c, d] جو حقیقی لکیر (-∞,∞) کے ذیلی مجموعہ ہیں، پر وقفہ ریاضی کے اساسی عالج یہ ہیں:

• [a,b] + [c,d] = [a + c, b + d]
• [a,b] − [c, d] = [a − d, b −c]
• [a,b] × [c,d] = [min (ac, ad, bc, bd), max (ac, ad, bc, bd)]
• [a,b] / [c,d] = [min (a/c, a/d, b/c, b/d), max (a/c, a/d, b/c, b/d)]

اساسی وقفہ ریاضی میں ایسے وقفہ جس میں صفر ہو سے تقسیم تعریف نہیں ہے۔ جمع اور ضرب کے عالج مبدلی، مشارکی اور ذیلی-توزیعی ہیں: مجموعہ X ( Y + Z )، ذیلی مجموعہ ہے مجموعہ XY+XZ کا۔

بجائے کسی لایقینی حقیقی عدد x کے ساتھ کام کرنے کے، ہم وقفہ $[a,b]$ کے دو سِروں سے کام کرتے ہیں: عدد x دو سِروں a اور b کے درمیان ہو گا یا پھر دونون سِروں میں سے ایک ہو گا۔ اسی طرح دالہ $f$ جب عدد پر x لاگو ہو گی، تو جواب بھی لایقینی ہو گا۔ اس کی بجائے، فنکشن $f$ وقفہ حساب میں وقفہ $[c,d]$ پیدا کرتی ہے جو فنکشن $\ f(x)$ کی تمام اقدار پر مشتمل ہوتا ہے جب $x\in [a,b]$ کی تمام اقدار میں ہو۔

طیبیعی اور تکنیکی لایقینی معالم سے حسابگری کے دوران گولی غلطیوں کے علاج کے لیے یہ تخیل مناسب ہے۔ معالم میں لایقینی ناپ کی غلطی اور صنعتی اجزا کی تحملِ ساختگی کی وجہ سے ہوتی ہے۔ وقفہ حساب سے مساوات اور کاملیت مسائل کے قابلِ اعتماد حل ڈھونڈنے میں مدد ملتی ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات