گوڈل نامکملیت قضیہات

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
یہاں جائیں: رہنمائی، تلاش کریں
اصطلاح term

گوڈل
نامکملیت
قضیہ
مکمل
موافق

Gödel
incompleteness
theorem
complete
consistent

گوڈل نامکملیت قضیہات ریاضیاتی منطق کے دو قضیہ ہیں جو (سوائے انتہائی معمولی مسلمہ نظامات کے) تمام مسلمہ نظامات کا جبلّی محدود پن قائم کرتے ہیں۔ یہ قضیہ جو کرٹ گوڈل نے 1930 میں مثبوت کیے، ریاضیاتی منطق اور فلسفہ ریاضیات میں اہمیت کے حامل ہیں۔ ان نتائج کی تفسیر یہ کی جاتی ہے ان سے پتہ چلتا ہے کہ ہلبرٹ برمجہ، جس کا مقصد تمام ریاضی کے لیے مکمل اور موافق مسلمات کا طاقم ڈھونڈنا تھا، ناقابل عمل ہے، اور اسطرح ہلبرٹ کے دوسرے مسئلہ کا جواب نفی ہے۔

پہلے نامکملیت قضیہ کا بیان ہے کہ مسلمات کا کوئی موافق نظام جس کے قضیہات کی فہرست ایک موثر دستور العمل (لازماً، کمپیوٹر پروگرامنگ) سے دی جا سکے، قدرتی اعداد بارے تمام حقائق مثبوت کرنے کی اہلیت نہیں رکھتا۔ ایسے کسی نظام میں ہمیشہ ایسے بیان ہوں گے جو سچ ہیں، مگر اس نظام میں رہتے ہوں جن کا ثبوت ممکن نہیں ہو گا۔ دوسرا نامکملیت قضیہ بتاتا ہے کہ اگر ایسا نظام قدرتی اعداد بارے کچھ اساسی حقائق مثبوت کرنے کا اہل ہو، تو ایک خاص سچ جو یہ نظام مثبوت نہیں کر سکے گا وہ اسی نظام کی موافقیت مثبوت کرنے کا ہے۔