مشتق شکن

The slope field of ƒ(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c, showing three of the infinitely many solutions that can be produced by varying the arbitrary constant C.

اصطلاح	term
مشتق شکن غیرواضح تکامل	antiderivative indefinite integral

احصا میں دالہ f کا مشتق شکن یا غیرواضح تکامل ایسی فنکشن F ہے جس کا مشتق f کے برابر ہو، یعنی F ′ = f ۔ مشتق‌شکن کی تقویم کے عمل کو مشتق‌شکنی (یا غیرواضح تکامل) کہتے ہیں۔ مشتق شکن کا رشتہ واضح تکامل سے حسابان کے بنیادی قضیہ کے ذریعہ بنتا ہے: فنکشن کا وقفہ پر واضح تکامل برابر ہے اس فنکشن کے مشتق‌شکن کی وقفہ کے کناروں پر اقدار کے فرق کے ۔

قواعد اور کلیہ

تفریقی شکن عملیت ہے فنکشن کے تمام مشتق شکن ڈھونڈنے کا۔ علامت $\textstyle \int$ تعبیر کرتا ہے مشتق شکن عالج کو۔

$\int f(x)\,dx=F(x)+C$

جہاں

$F'\!(x)={\frac {d}{dx}}F(x)=f(x).$

فنکشن ƒ کا جامع مشتق شکن F(x) + C ہے۔ دائم C استعمال ہوتا ہے کیونکہ دائم کامشتق ہمیشہ  0 ہوتا ہے۔ چونکہ تفریقی‌شکن مقلوب عالج ہے تفریقی کا، تفریقی شکن کے قضیہ اور قواعد تفریقی کے قواعد و قضیہ سے اخذ کیے جاتے ہیں۔ چنانچہ، ذیل کے قضیہ تفریقی کے ارتباطی قضیہ سے اخذ کیے جا سکتے ہیں:

• جامع تفریقی شکن قاعدہ:

$\int dx=x+C$

دائم بضرب فنکشن کا جامع مشتق شکن ہوتا ہے دائم بضرب * فنکشن کا جامع مشتق شکن:

$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx$

• اگر ƒ اور g اُسی وقفہ پر متعرف ہوں، تو ƒ اور g کے حاصل جمع کا مشتق شکن برابر ہو گا ƒ اور g کے مشتق شکنوں کے حاصل جمع کا:

$\int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$

• اگر n حقیقی عدد ہو، تو

$\int x^{n}\,dx={\begin{cases}{\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C,&{\text{if }}n\neq -1\\\ln |x|+C,&{\text{if }}n=-1\end{cases}}$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات