دو رقمی مسئلہ اثباتی

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
(Binomial theorem سے رجوع مکرر)
Jump to navigation Jump to search
اصطلاح term

دو رقمی
عددی سر

binomial
coefficient

دو رقمی مسلئہ اثباتی، دو رقمی کی طاقت ، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے

جہاں

اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔ اس پھیلاؤ کو کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں

کو دو رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔

n کی کچھ قدروں کے لیے پھیلاؤ جدول میں دیا ہے۔ غور کرو کہ کے عددی سر خیام تکون سے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔

خیام تکون
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

ثبوت[ترمیم]

n دو رقمی کو آپس میں ضرب دینے سے حاصل ہوتا ہے

پھیلاؤ کی کسی رقم کے لیے ہم ہر دو رقمی سے ہم یا a یا b چنتے ہیں۔ اگر ہم صفر b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں (دیکھو تولیف) اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔ اگر r دفعہ b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔

کلیہ جات[ترمیم]

اس مسلئہ اثباتی سے مختلف مفید کلیہ جات اخذ کیے جا سکتے ہیں:

  • اگر ہو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے
  • اگر ہو تو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے

مزید دیکھیے[ترمیم]

حوالہ جات[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات

Binomial theorem