Euler's identity

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
The exponential function ez can be defined as the limit of (1 + z/N)N, as N approaches infinity, and thus eiسانچہ:Pi is the limit of (1 +iسانچہ:Pi/N)N. In this animation N takes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iسانچہ:Pi/N)N is displayed as the combined effect of N repeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 +iسانچہ:Pi/N)N. It can be seen that as N gets larger (1 +iسانچہ:Pi/N)N approaches a limit of −1.

  Part of a series of articles on
The mathematical constant e

Euler's formula.svg

Natural logarithm · Exponential function

Applications in: compound interest · Euler's identity & Euler's formula  · half-lives & exponential growth/decay

Defining e: proof that e is irrational  · representations of e · Lindemann–Weierstrass theorem

People John Napier  · Leonhard Euler

Schanuel's conjecture

تحلیلی ریاضیات میں اویلر شناخت (اویلر مساوات بھی کہے ہیں)، سویسی ریاضیدان اویلر کے نام پر، یہ مساواتی ہے:

e^{i \pi} + 1 = 0

جہاں:

e ہے اویلر عدد, قدرتی لاگرتھم کی اساس,
i ہے تخیلی اکائی , جو تسکین کرے ہے i^2=-1, اور
\pi ہے pi, دائرہ کے محیط کی اس کے قطر سے نسبت۔

یہ مساوات اویلر کلیہ

e^{ix} = \cos x + i\sin x \!

کی خاص شکل ہے جب x=\pi ہوے:

e^{i\pi} = \cos \pi + i\sin \pi = -1 + i 0 \!


مزید[ترمیم]