Vandermonde identity

اصطلاح	term
دو رقمی عددی سر شناخت تلفیف	binomial coefficient identity convolution

تولیفیہ ریاضی میں یہ کلیہ

${\binom {n+m}{r}}=\sum _{k=0}^{r}{\binom {n}{k}}{\binom {m}{r-k}}$

(جہاں ${\tbinom {n}{r}}$ دو رقمی عددی سر ہے) وانڈرمانڈ شناخت کہلاتا ہے۔ اسے convolution قاعدہ بھی کہا جاتا ہے۔

ثبوت

چونکہ

$\ (1+x)^{n+m}=(1+x)^{n}(1+x)^{m}$

اب دونوں اطراف کا دو رقمی مسئلہ اثباتی کی مدد سے پھیلاؤ نکالا جائے، تو دونوں طرف $x^{r}$ کا عددی سر ظاہر ہے برابر ہو گا اور ان کو برابر لکھنے سے یہ شناخت واضح ہو جائے گی۔

مزید دیکھیے

• تولیف

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات