ولاسٹی

• سـمـتار یعنی سمتی رفتار (سمت سے سم + رفتار سے تار = سمتار)
• یا، ھٹاؤ فی اکائی وقت کو سمتار ( ولاسٹی) کہتے ہیں۔
• یا باالفاظ دیگر، ھٹاؤ کی شرح کو سمتار یا ولاسٹی کہتے ہیں۔
• یا یوں بھی کہ سکتے ہیں کہ، سمتار (ولاسٹی) کسی جسم کی ایسی رفتار (اسپیڈ) کو کہتے ہیں جس کی کوئی مخصوص سمت ہو۔

وجہ تسمیہ

چونکہ برعکس فاصلہ کے ہٹاؤ ایک سمت رکھتا ہے یعنی یہ ایک سمتی مقدار (vector) ہے اسی لیے ولاسٹی بھی ایک سمتی مقدار ہے، جبکہ رفتار ایک غیر سمتی مقدار (Scaler) ہے۔ اسی لیے رفتار (Speed) کو اردو میں رفتار کہا جاتا ہے جبکہ سمتار (velocity) کو سمتار (سمت سے سم اور رفتار سے تار کا مرکب لفظ) کہا جاتا ہے۔

طبیعی فطرت

ولاسٹی ایک سمتی (vector) مقدار ہے۔ کسی جسم کی رفتار ہمیں یہ بتاتی ہے کہ وہ جسم کتنی تیزی سے آگے بڑھ رہا ہے یا فاصلہ طے کرتا ہے۔ جبکہ سمتاراس جسم کی رفتار کے ساتھ ساتھ اس کی متعین سمت کا بھی بتاتی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ایک گاڑی 60کلومیڑفی گھنٹہ سے سفر طے کرے تو یہ اس کی رفتار ہو گی۔ اگر ایک گاڑی 60کلومیڑفی گھنٹہ کی رفتار سے شمال کی جانب سفر کرے تو یہ اس کی سمتار ہو گی۔ اگر کوئی جسم اپنی رفتار اور سمت کو تبدیل نہیں کرتا تو اُس کی سمتار مستقل ہو گی۔ ایسی سمتار جس میں رفتار اور سمت مستقل رہے، مستقل سمتار(constant velocity) کہلاتی ہے۔

حسابی شکل

• اگر وقت مستقل ہو تو سمتار یا ولاسٹی، ہٹاؤ کے براہ راست متناسب ہوتی ہے، یعنی یوں فرض کریں کہ اگر کوئی جسم دو مقامات کے درمیان ایک کلو میٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے تو وقت کو مستقل (یعنی ایک منٹ ہی) رکھتے ہوئے اگر مقامات کے درمیان ہٹاؤ بڑھا کر دگنا یعنی دو کلو میٹر کر دیا جائے تو سمتار (ولاسٹی) بھی بڑھ کر دو گنا ہو جائے گی کیونکہ اب ایک ہی منٹ کے اندر ایک کی بجائے دو کلومیٹر فاصلہ طے کرنا ہے۔
• جبکہ ولاسٹی (سمتار)، وقت کے بالعکس متناسب ہوتی ہے۔ یعنی اگر کوئی جسم ایک کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے اور اگر وقت کو کم کرکے آدھا منٹ کر دیا جائے تو ولاسٹی بڑھ کر دگنا ہو جائے گی کیونکہ اب ایک ہی کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک کی بجائے آدھ منٹ میں طے کرنا ہے۔
• ولاسٹی، وقت اور ہٹاؤ کے اس تعلق کو مساوات کی صورت میں یوں لکھا جاسکتا ہے

• 

• اگر ولاسٹی (سمتار) کو V، ہٹاؤ کو D اور وقت کو T سے ظاہر کیا جائے تو بالائی مساوات کو (اوسط سمتار کے لیے) یوں بھی لکھ سکتے ہیں کہ

• $V={\frac {D}{T}}$

اوسط سمتار

اگر کوئی گاڑی، دو ایسے مقامات کے درمیان جنکے درمیان خطی فاصلہ یا ہٹاؤ 200 کلومیٹر ہے 4 گھنٹوں میں سفر طے کرتی ہے تو اس کی سمتار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ ہوئی، لیکن یہ جب ہی ممکن ہے کہ اس کی سمتار وقت کے ہر لمحہ پر یکساں رہی ہو اور ایسا عام مشاہدے اور روزمرہ زندگی کے برخلاف ہے، یعنی اس گاڑی کی سمتار (درحقیقت رفتار، کیونکہ ہم صرف خطی فاصلہ یا ہٹاؤ کی بات کر رہے ہیں جبکہ کوئی گاڑی عموما 200 کلومیٹر خطی طور پر طے نہیں کرتی بلکہ اسے متعین سڑکوں پر چلنا ہوتا ہے اور یہاں سے یہ بات سامنے آئی کہ، ہٹاؤ یا تو فاصلہ کے برابر ہوگا یا اس سے کم --- اس کی مزید تفصیل کے لیے ہٹاؤ کا صفحہ مخصوص ہے) راستے بھر 50 کلومیٹر فی گھنٹہ سے کم زیادہ ہوتی رہی ہوگی اور اس مسلہء کو حل کرنے کے لیے اوسط سمتار کا لفظ استعمال کیا جاتا ہے یعنی ابتدائی اور آخری مقام کے درمیان اوسط۔

تفصیل

مثال کے طور پر مقام کو معکب فضا $\mathbb {R} ^{3}$ میں تین رُخ کی پیمائش سے بطور سمتیہ ایک $\ 3\times 1$ میٹرکس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اگر وقت $t$ پر جسم کا مقام نکتہ $P_{0}=\left[{\begin{matrix}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\end{matrix}}\right]$ ہو اور اگلے وقت $t+T$ پر مقام نکتہ $P_{1}=\left[{\begin{matrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{matrix}}\right]$ ہو، تو ہٹاؤ سمتیہ یوں ہو گا $\ D=P_{1}-P_{0}$ ۔ اب سمتار کو یوں لکھا جا سکتا ہے $V=\left[{\begin{matrix}(x_{1}-x_{0})/T\\(y_{1}-y_{0})/T\\(z_{1}-z_{0})/T\end{matrix}}\right]$ ۔ غور کرو کہ جسم کی "اوسط رفتار" سمتار کی مطلق قیمت $\ +{\sqrt {V^{t}V}}$ ہے (جہاں میٹرکس ضرب میں t پلٹ کو ظاہر کر رہا ہے)۔

اسی طرح اگر جسم کا مقام P(t) تفاعل سے دیا ہو، جہاں t وقت ہے، تو سمتار V(t) کو یوں تعریف کیا جائے گا $V(t)=\lim _{\Delta \to 0}{\frac {P(t+\Delta )-P(t)}{\Delta }}={\frac {dP(t)}{dt}}=\left[{\begin{matrix}{\frac {dx(t)}{dt}}\\{\frac {dy(t)}{dt}}\\{\frac {dz(t)}{dt}}\\\end{matrix}}\right]$ دیکھو کہ سمتار وقت t کی تفاعل ہے، اس لیے اسے instantaneous سمتار کہتے ہیں۔ اگر وقت 0 اور T کے درمیان اوسط سمتار نکالنا ہو تو ${\bar {V}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V(t)dt={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{\frac {dP(t)}{dt}}dt={\frac {1}{T}}\left(P(T)-P(0)\right)$ دیکھو کہ اوسط سمتار صرف شروع اور اختتام کے نکتہ پر منحصر ہے اور اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ان دو نکتوں کے درمیان سفر میں جسم نے کونسا راستہ اختیار کیا تھا۔

اکائیاں

سمتار یا ولاسٹی کو بین الاقوامی نظام اکائیات پیمائشی نظام میں میٹر فی سیکنڈ کی اکائی سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات