تفریقی حسابان

کالے رنگ میں دالہ کا مخطط، اور سرخ رنگ میں دالہ پر مماسی۔ مماسی لکیر کا مائل اس دالہ کے مارکہ نقطہ پر مشتق کے برابر ہے۔

Topics in Calculus

Fundamental theorem Limits of functions Continuity Mean value theorem Differential calculus  Derivative Change of variables Implicit differentiation Taylor's theorem Related rates Identities Rules: Power rule, Product rule, Quotient rule, Chain rule Integral calculus  Integral Lists of integrals Improper integrals Integration by: parts, disks, cylindrical shells, substitution, trigonometric substitution, partial fractions, changing order Vector calculus  Gradient Divergence Curl Laplacian Gradient theorem Green's theorem Stokes' theorem Divergence theorem Multivariable calculus  Matrix calculus Partial derivative Multiple integral Line integral Surface integral Volume integral Jacobian

تفرقی حسابان، ریاضیات کا ایک شعبہ، میں یہ مطالعہ کیا جاتا ہے کہ ریاضیاتی دالہ کس طرح تبدیل ہوتی ہیں جب ان کا ادخال تبدیل ہو۔ تفرقی حسابان کے مطالعہ کا اولیٰ موضوع مشتق ہے۔ اس کا قریبی تصور تفرقیہ کا ہے۔ دالہ کا چنے ہوئے نقطہ کی قدر پر مشتق، دالہ کا اس ادخال قدر پر طرزعمل بیان کرتا ہے۔ حقیقی قدر دالہ جو صرف ایک متغیر کی تابع ہو کے لیے، کسی نقطہ پر دالہ کا مشتق اس نقطہ پر دالہ کے مخطط پر مماسی لکیر کے مائل کے برابر ہوتا ہے۔ جامع طور پر، دالہ کا کسی نقطہ پر مشتق اس نقطہ پر دالہ کا بہترین لکیری تقرب ہے۔

مشتق ڈھونڈنے کے عمل کو تفرقی کہتے ہیں۔ حسابان کا بنیادی قضیہ بتاتا ہے کہ تفرقی مقلوب عمل ہے تکامل کا۔

تفرقی کا اطلاق تمام مقداری شعبہ جات میں ہوتا ہے۔ طبیعیات میں حرکت میں جسم کے ہٹاؤ کا وقت کی رُو سے مشتق جسم کا سمتار ہے، اور وقت کی رُو سے سمتار کا مشتق جسم کا اسراع ہے۔ نیوٹن کے حرکت کا قانون کا بیان ہے کہ جسم کے معیار حرکت کا مشتق جسم پر پڑنے والی قوّت کے برابر ہوتا ہے۔ کیمیائی تعامل کا شرحِ تعامل مشتق ہے۔ عالجی تحقیق میں، کارخانہ طراحی اور مواد کی تنقل کا موثر تعین مشتق سے ہوتا ہے۔ نظریہ بازی کے اطلاق سے،اداروں کے درمیان مقابلے کے بہترین حربے تفرقی سے معلوم کیے جا سکتے ہیں۔

اکثر اوقات مشتق دالہ کے اعَظم اور صغری ڈھونڈنے کے کام آتے ہیں۔ مساوات جن میں مشتق استعمال ہوں کو تفرقی مساوات کہتے ہیں جو قدرتی مظاہر کو بیان کرنے میں کلیدی نوعیت کی حامل ہیں۔ مشتق اور ان کی جامعاتی صورتیں ریاضیات کے بہت سے شعبوں، جیسا کہ مختلط تحلیل، دالہً تحلیل، تفرقی ہندسہ، نظریہ ناپ اور تجریدی الجبرا میں ظاہر ہوتے ہیں۔

مزید

• مشتق