ایقاعی اوسط

ریاضیات مین ہارمنی اوسط ایک قسم ہے اوسط کی۔ مثالی، یہ ان مواقع پر موزوں ہوتا ہے جب شرح کی اوسط درکار ہو۔

مثبت حقیقی اعداد $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}$ کا ہارمنی اوسط H یوں تعریف کیا جاتا ہے

$H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}$

اس سے واضح ہوا کہ ہارمنی اوسط اعداد کے اُلٹ کے حساباتی اوسط کا اُلٹ ہے۔ مثال کے طور پر، اعداد 1، 2، اور 4، کا ہارمنی اوسط ${\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,$ ہے۔

ہارمنی اوسط کا ہندسی اوسط سے نسبت سمجھنے کے لیے ہارمنی اوسط کی تعریف کو یوں لکھا جا سکتا ہے:

$H={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}$

مخصوصاً، دو اعداد a اور b کا ہارمنی اوسط H یوں لکھا جا سکتا ہے

$H={\frac {G^{2}}{A}}\,\,\,,\,\,\,G={\sqrt {ab}}\,\,,\,\,A={\frac {a+b}{2}}$

جہاں ان اعداد کا ھندسی اوسط G ہے، اور جساباتی اوسط A ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات