ایقاعی اوسط

اصطلاح	term
ایقاعی اوسط	harmonic mean

ریاضیات مین ایقاعی اوسط ایک قسم ہے اوسط کی۔ مثالی، یہ ان مواقع پر موزوں ہوتا ہے جب شرح کی اوسط درکار ہو۔

مثبت حقیقی اعداد $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}$ کا ایقاعی اوسط H یوں تعریف کیا جاتا ہے

$H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}$

اس سے واضح ہوا کہ ایقاعی اوسط اعداد کے اُلٹ کے حساباتی اوسط کا اُلٹ ہے۔ مثال کے طور پر، اعداد 1، 2، اور 4، کا ایقاعی اوسط ${\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,$ ہے۔

ایقاعی اوسط کا ہندسی اوسط سے نسبت سمجھنے کے لیے ایقاعی اوسط کی تعریف کو یوں لکھا جا سکتا ہے:

$H={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}$

مخصوصاً، دو اعداد a اور b کا اوسط H یوں لکھا جا سکتا ہے

$H={\frac {G^{2}}{A}}\,\,\,,\,\,\,G={\sqrt {ab}}\,\,,\,\,A={\frac {a+b}{2}}$

جہاں ان اعداد کا ھندسی اوسط G ہے، اور جساباتی اوسط A ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات