"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق
م Some properties of sets بجانب خود مشابہ مجموعہ (پلین میں) منتقل: the previous title was a temporary place holder |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 62: | سطر 62: | ||
[[Image:decompose_self_similar.png|frame|تصویر 6]] |
[[Image:decompose_self_similar.png|frame|تصویر 6]] |
||
== خود مشابہ مجموعہ== |
|||
ایک بند اور قابل احاطہ مجموعہ (جو کا ذیلی مجموعہ ہو) کو ''خود مشابہ'' کہا جائے گا، اگر اس مجموعہ ''S'' کو یوں لکھا جا سکے |
ایک بند اور قابل احاطہ مجموعہ (جو <math>\mathbb{R}^2</math> کا ذیلی مجموعہ ہو) کو ''خود مشابہ'' کہا جائے گا، اگر اس مجموعہ ''S'' کو یوں لکھا جا سکے |
||
:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_n</math> |
:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_n</math> |
||
جہاں <math>S_1, S_2, \cdots, S_n</math> نامتداخل مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے ''S'' کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد <math>\ 0<s<1</math> ہے)۔ |
جہاں <math>S_1, S_2, \cdots, S_n</math> نامتداخل مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے ''S'' کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد <math>\ 0<s<1</math> ہے)۔ |
||
تصویر 6 میں مجموعہ ''S'' کو چار مجموعات <math>S_1, S_2, S_3, S_4 </math> کے میل کے بطور دکھایا گیا ہے۔ یہاں سکڑنے کا عدد <math> s=\frac{1}{2} </math> ہے۔ |
تصویر 6 میں مجموعہ ''S'' کو چار مجموعات <math>S_1, S_2, S_3, S_4 </math> کے میل کے بطور دکھایا گیا ہے۔ یہاں سکڑنے کا عدد <math> s=\frac{1}{2} </math> ہے۔ |
||
ان ذیلی مجموعات کو سے ان [[مماثلتیہ]] کے زریعہ حاصل کیا جا سکتا ہے: |
|||
:<math>S_1=T_1(S), \, S_2=T_2(S), \, S_3=T_3(S), \, S_4=T_4(S) </math> |
|||
جہاں |
|||
:<math>T_1\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) = |
|||
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ |
|||
0 & 1 |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} + |
|||
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} \\ 0 \end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
:<math>T_2\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) = |
|||
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ |
|||
0 & 1 |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} + |
|||
\begin{bmatrix}0 \\ 0 \end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
:<math>T_3\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) = |
|||
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ |
|||
0 & 1 |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} + |
|||
\begin{bmatrix}0 \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
:<math>T_4\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) = |
|||
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ |
|||
0 & 1 |
|||
\end{bmatrix} |
|||
\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} + |
|||
\begin{bmatrix}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
نسخہ بمطابق 01:51، 18 مارچ 2007ء
اصطلاح | term |
---|---|
مجموعہ |
set |
خود مشابہ مجموعہ کی تعریف کرنے سے پہلے ہمیں کچھ ابتدائی تعاریف کی ضرورت ہے۔
ابتدائی تعاریف
ذیل میں ہم اقلیدسی فضاء کے حوالے سے کچھ تعریف سمجھاتے ہیں۔ (یاد رہے کہ یہ تعاریف اس فضا کے حوالے کے بغیر بھی کی جا سکتی ہیں۔)
قابل احاطہ مجموعہ
اقلیدسی فضا میں کسی مجموعہ کو قابل احاطہ کہا جاتا ہے اگر اس کے گرد ایک ایسا دائرہ لگانا ممکن ہو، جس میں یہ مجموعہ سما جائے (تصویر 1) ۔ اگر ایسا ممکن نہ ہو تو مجموعہ "ناقابل احاطہ" کہلائے گا۔
بند مجموعہ
اقلیدسی فضا میں اگر مجموعہ کا احاطہ بھی مجموعہ میں شامل ہو تو اسے بند مجموعہ کہا جاتا ہے۔ تصویر 2 میں مجموعہ (مجموعوں) کا احاطہ کالی لکیر میں دکھایا گیا ہے۔
کھلا مجموعہ
اقلیدسی فضا میں اگر مجموعہ کا احاطہ کو مجموعہ کا حصہ نہ سمجھا جائے، تو اسے کھلا مجموعہ کہا جاتا ہے۔ تصویر 2 میں مجموعہ (مجموعوں) کا احاطہ کالی لکیر میں دکھایا گیا ہے۔
مجموعہ جات میں مطابقت
اگر ایک مجموعہ کو گھماء اور ترجمہ کر کے دوسرے مجموعہ میں بدلا جا سکتا ہو، تو ان دونوں مجموعہ جات کو بمطابق کہیں گے۔ تصویر 2 میں ایسے تین مجموعہ جات دکھائے گئے ہیں جو آپس میں مطابقت رکھتے ہیں۔
متداخل مجموعہ جات
اگر دو مجموعہ جات کا کچھ حصہ سانجھا ہو تو ان کو متداخل کہا جاتا ہے، ورنہ نامتداخل۔ مثال تصویر 3 میں متداخل مجموعات دکھائے ہیں، اور تصویر 4 میں نامتداخل مجموعات۔
|
||
سکیڑ اور پھیلاؤ
اگر ایسا لکیری استحالہ ہو، جو مجموعہ کو چھوٹا یا بڑا کرتا ہو۔ اگر تو اس کو سکیڑنا کہیں گے (تصویر 5)، اور اگر تو اسے پھیلانا کہیں گے۔ تصویر 5 میں نیلے مجموعہ کو سکیڑ کر سرخ مجموعہ بنتا دکھایا گیا ہے۔
خود مشابہ مجموعہ
ایک بند اور قابل احاطہ مجموعہ (جو کا ذیلی مجموعہ ہو) کو خود مشابہ کہا جائے گا، اگر اس مجموعہ S کو یوں لکھا جا سکے
جہاں تجزیہ نہیں کر پایا (PNG یا SVG کے ساتھ MathML (جدید براؤزر وغیرہ کے لیے اسے استعمال کرنے کی سفارش کی جاتی ہے): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/ur.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle S_1, S_2, \cdots, S_n} نامتداخل مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے S کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد ہے)۔
تصویر 6 میں مجموعہ S کو چار مجموعات کے میل کے بطور دکھایا گیا ہے۔ یہاں سکڑنے کا عدد ہے۔ ان ذیلی مجموعات کو سے ان مماثلتیہ کے زریعہ حاصل کیا جا سکتا ہے:
جہاں
- تجزیہ نہیں کر پایا (PNG یا SVG کے ساتھ MathML (جدید براؤزر وغیرہ کے لیے اسے استعمال کرنے کی سفارش کی جاتی ہے): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/ur.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle T_3\left(\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}\right) = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix} }
اور دیکھو
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات