مساوات (ریاضی)

Table of the equality binary relation

مساواتی سے مراد اقداری طور پر اسی حالت میں ہونے کے ہیں۔ رسماً، مساواتی (یا "شناختی تعلق") ایک طاقم X پر تثنیہ تعلق ہے جو یوں تعریف ہوئے ہے

$\{(x,x)\;|\;x\in X\}$.

اصطلاح	term
مساواتی مساوات معادلہ کہی؟ منعکسہ؟ متعدی متناظر	equality equation equivalence assertion reflexive transitive symmetric

شناخت تعلق ایک طاقم پر معادلہ تعلق کا زیادہ جامع تصور ہے: ایسے تثنیہ تعلقات جو منعکسہ، متناضر اور متعدی ہویں۔ مساواتی کا تعلق متناظر شکن بھی ہے۔ یہ چار خوائص کسی بھی طاقم S پر منفردً مساواتی تعلق کو جبر کرتے ہیں اور مساواتی کو S پر واحد تعلق بناتے ہیں جو مساواتی تعلق ہونے کے علاوہ جُزوی مرتب بھی ہے۔ اس سے اخذ ہوتا ہے کہ مساواتی کسی بھی طاقم S پر سب سے چھوٹا معادلہ تعلق ہے، ان معنوں میں کہ یہ S پر کسی بھی معادلہ تعلق کا ذیلی طاقم ہے۔

ایک مساوات سادہً ایسی منطقی ؟؟ کہی ہے کہ دو اظہاریہ کا آپس میں مساواتی کا تعلق ہے۔