اصول شمول استشنا

اصطلاح	term
شمول استشنا	inclusion exclusion

مجموعہ A میں ارکان کی تعداد کو $|A|$ لکھتے ہوئے، مجموعہ جات A اور B کے اتحاد $A \cup B$ میں ارکان کی تعداد ہو گی

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

جہاں $A \cap B$ سے مراد مجموعہ جات A اور B کا تقاطع ہے۔ یعنی دونوں مجموعہ جات کے تمام ارکان کو شامل کرنا ہے مگر اگر کوئی رکن دو دفعہ آ رہا ہو تو اسے ایک بار شامل کرنا ہے اور دوسری بار استشنا کرنا ہے۔

اسی طرح تین مجموعہ جات A, B, C, کے لیے،

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| -|A \cap C| -|B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

اگر کائناتی مجموعہ کو U کی علامت دیں، اور مجموعہ A کے متمم کو $A^\prime$، تو یہ قاعدہ یوں بھی لکھا جا سکتا ہے:

$|A^\prime \cap B^\prime| = |U| - |A| -|B| + |A \cap B|$

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات