الحبرائی دالہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

ریاضیات میں الجبرائی دالہ ایسی دالہ ہے جسے کثیر رقمی کے جذر کے طور پر تعریف کیا جا سکے۔ عموماً الجبرائی دالہ کا اظہار متناہی تعداد میں اصطلاحات سے کیا جا سکتا ہے، جن میں صرف الجبرائی اشتغالیہ جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، اور کسری طاقت کے چڑھاؤ شامل ہوں، مثلاً:

f(x)=1/x, f(x)=\sqrt{x}, f(x)=\frac{ \sqrt{1+x^3}}{x^{3/7}-\sqrt{7} x^{1/3}}


زیادہ صحیحً، ایک متغیر x کی درجہ n میں الجبرائی دالہ y = f(x) ایسی دالہ ہے جو اس کثیر رقمی مساوات:

P_{n}(x)y^n+P_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+P_{1}(x)y^1+P_0(x)=0

کی تسکین کرتی ہے، جہاں عددی سر P_k(x) بھی کثیر رقمی ہیں۔

جو دالہ الجبرائی نہ ہو ماورئی دالہ کہلاتی ہے جس کی مثالوں میں \exp(x),  \tan(x),  \ln(x),  \Gamma(x) شامل ہیں۔ ماورائی دالہ کی ترکیب سے الجبرائی دالہ حاصل ہونا ممکن ہے جیسے:

f(x)=\cos (\arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2}