متوازی نظریہ
جیومیٹری میں، متوازی نظریہ، جسے اقلیدس کا پانچواں بیان بھی کہا جاتا ہے کیونکہ یہ اقلیدس کی بنیادوں میں پانچواں بیان ہے اور اقلیدسی جیومیٹری میں ایک ممتاز مسلم axiom ہے۔ اس کے مطابق، دو ابعادی جیومیٹری میں:
"اگر ایک قطعہ خط دو سیدھی لکیروں کو قطع کرتا ہے اور اس کے نتیجے میں اس خط کے ایک ہی طرف جو دو اندرونی زاویہ بنتے ہیں وہ دو قائمہ زاویوں سے کم ہوں گے تو دو لکیریں، اگر غیر معینہ مدت تک بڑھائی جائیں تو اس طرف آپس میں مل جاتی ہیں جس پر زاویوں کا مجموعہ دو قائمہ زاویوں سے کم ہوتا ہے۔
یہ مؤقف خاص طور پر متوازی خطوط کے بارے میں بات نہیں کرتا ہے۔ [1] یہ متوازیت سے متعلق صرف ایک فرض ہے۔ اقلیدس نے متوازی خطوط کی تعریف کتاب I، تعریف 23 [2] میں پانچ مسلمات سے ٹھیک پہلے دی تھی۔ [3]
اقلیدس کی جیومیٹری، جیومیٹری کا وہ مطالعہ ہے جو متوازی مفروضے سمیت اقلیدس کے تمام مسلمات کو پورا کرتا ہے۔
ان مفروضوں کو طویل عرصے سے واضح یا ناگزیر سمجھا جاتا تھا، لیکن ثبوت غیر واضح تھے۔ آخر کار، ان مفروضوں کا الٹ کرنے سے مختلف قسم کی درست جیومیٹری کے علم دریافت ہوا۔ ایسا جیومیٹری کا علم جہاں متوازی مفروضوں کا اطلاق نہیں ہوتا، اسے غیر اقلیدسی جیومیٹری کہا جاتا ہے۔ اور جیومیٹری کا علم جو اقلیدس کے پانچویں مفروضے سے آزاد ہے (یعنی صرف ابتدائی چار مفروضوں کی جدید تعبیر کی پیروی کرتا ہے) اس مطلق جیومیٹری یا غیر جانبدار جیومیٹری کہا جاتا ہے۔
حوالہ جات
[ترمیم]- ↑ non-Euclidean geometries, by Dr. Katrina Piatek-Jimenez
- ↑ "Euclid's Elements, Book I, Definition 23"۔ Clark University۔ اخذ شدہ بتاریخ 19 اپریل 2022۔
Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction.
- ↑ "Euclid's Elements, Book I"۔ aleph0.clarku.edu۔ اخذ شدہ بتاریخ 13 جون 2023