جادوئی خانے

تفریحی ریاضی میں "ج" جادو‏ئی خانے مل کر ایک "ج²" خانوں پر مشتمل ایک مربع تشکیل دیتے ہیں۔ ان خانوں میں ایک سے لے کر "ج²" تک کے اعداد اس طرح لکھے جاتے ہیں کہ:
کوئی بھی عدد کسی دو خانوں میں نہ آۓ
اس مربعے کی کسی قطار کے تمام اعداد کا حاصل جمع
اس مربعے کی کسی صف کے تمام اعداد کا حاصل جمع
اس مربعے کے کسی وتر کے تمام اعداد کا حاصل جمع
یہ سب ایک صحیح عدد ہی ہونا چاہیۓ

ایسے جادوئی مربعے کے مرتبے کو ہم کہتے ہیں کہ اس کا مرتبہ "ج" ہے۔ نیچے دیے گیا جادؤی مربع کا مرتبہ 3 ہے۔

وہ مستقل عدد جو کسی بھی صف، قطار یا وتر کے اعداد کو جمع کرنے پر حاصل ہوتا ہے اسے خاص حاصل جمع کہیں گے۔ عام تعویزات لکھتے وقت بھی ایسے ہی مربعے بنا‎ۓ جاتے ہیں۔ مثلا "بسم اللہ الرحمن الرحیم" کا مربع تشکیل دینا ہو تو پہلے "بسم اللہ" کے "حروف ابجد" کے لحاظ سے اعداد معلوم کریں گے۔ اور اس سے ایسا مربع بنائیں گے کہ جس کا یہ حاصل جمع خاص "786" ہو ۔ لیکن ایسے مربعے میں یہ خصوصیت تو ہوتی ہے کہ استعمال کردہ تمام اعداد صرف ایک بار استعمال ہوں اور ہو ترتیب سے بہی ہوں لیکن یہ اعداد ایک سے شروع نہیں ہوتے بلکہ اس بنیادی مربعے کے تمام اعداد میں ایک ایسا عدد حساب سے جمع کرتے ہیں کہ پھ یہ مجموعہ مطلوبہ عدد بن جاۓ۔ اس مربعے کو 3x3 کے اوپر بیان کردہ مربعے کہ ہر رکن میں 257 جمع کر کہ حاصل کیا گیا ہے۔

259	266	261
264	262	260
263	258	265

کسی بھی چادوئی مربعے، جس کا مرتبہ "ج" ہو اس کا عدد خاص اس کلیے سے معلوم کیا جا سکتا ہے ۔

$M(n) = \frac{n^3+n}{2}.$

یہاں پر n کو "ج" کے لیے استعمال کیا گیا ہے اور M(n) وہ خاص عدد ہے جو ہمیں اس مربع کے ہر صف، قطار اور وتر کا حاصل جمع ہے۔ ایسے بنیادی مربعے جن کے مراتب "ج" = 3, 4, 5, …, کے اعداد خاص مندرجہ بالا کلیہ کے لحاظ سے :15, 34, 65, 111, 175, 260, … ہوں گے زیادہ بڑے مراتب کے کچھ مربع اس طرح سے ہیں۔ تقریبا 1510 میں [ہرنیک کورلینس نے اپنی ایک کتابDe Occulta Philosophia میں ان کو نظام شمسی کے مختلف سیارچوں کے نام سے ظاہر کیا ہے

زحل=15 4 9 2 3 5 7 8 1 6

مشتری=34 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13

مریخ=65 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

سورج=111 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31

زہرہ=175 22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28

عطارد=260 8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 3 61 60 6 7 57

چاند=369 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45