تبدل کامل

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

تبدل کامل [1]
ممیز
واضح
مرتب

permutation
distinct
definite
order

ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو، کا تبدل کامل ان اشیاء کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں۔ ان ترتیبوں کی تعداد کو \ P(n,n) کی علامت سے لکھتے ہیں۔ گنتی کے بنیادی قاعدہ کی رُو سے

\ P(n,n) = n!

جہاں ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

مثال کے طور پر، اشیاء "ج"، "ب"، "د"، کی مختلف تبدل کامل جدول 1 میں دی ہیں،

جدول 1
ج ب د
ج د ب
ب ج د
ب د ج
د ج ب
د ب ج

جن کی تعداد \ 3 \times 2\times 1 = 6 ہے۔

تعریف: ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو، کا تبدل کامل جبکہ n میں سے r اشیاء چنی جائیں، ان اشیاء میں سے r کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں۔ ان ترتیبوں کی تعداد کو \ P(n,r) کی علامت سے لکھتے ہیں۔ گنتی کے بنیادی قاعدہ کی رُو سے

جدول 2
ب د
ب ل
ب ہ
د ل
د ب
د ہ
ل ہ
ل د
ل ب
ہ ل
ہ ب
ہ د
\ P(n,r) = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-r+1)

جس کو عاملیہ کی تعریف استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں:

\ P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

\ P(n,r) کے لیے کی {}_nP^r علامت بھی استعمال ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، اشیاء "ب"، "د"، "ل"، "ہ" کی تبدل کامل جبکہ 4 میں سے 2 اشیاء چنی جائیں، جدول 2 میں لکھی ہیں، اور ان کی تعدار \ P(4,2) = \frac{4!}{(4-2)!} = 12 ہے۔

جدول 3
م ا م ا
م ا ا م
م م ا ا
ا ا م م
ا م ا م
ا م م ا

مسلئہ اثباتی[ترمیم]

تعریف: اشیاء جن کی کُل تعداد n ہو، جبکہ ان میں a اشیاء ایک جیسی ہوں، b اشیاء ایک جیسی ہوں، c اشیاء ایک جیسی ہوں، اور اسی طرح، کا تبدل کامل ان اشیاء کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں اور ان ترتیبوں کی تعداد

\frac{n!}{a! \, b! \, c! \,\cdots}

ہے۔ مثال کے طور پر اشیاء "م"، "ا"، "م"، "ا"، کا تبدل کامل جدول 3 میں دیا ہے، اور ان کی تعداد \frac{4!}{2! \, 2!} = 6 ہے۔

مسلئہ اثباتی[ترمیم]

اشیاء کی اقسام کی تعداد n ہو۔ ان میں سے r قسم کی اشیاء کی مرتب سجاوٹ کی راہیں n^r ہیں۔

مسلئہ اثباتی[ترمیم]

n اشیاء کو دائرہ میں مرتب سجانے کی راہیں \ (n-1)! ہیں۔


حوالہ جات[ترمیم]

  1. ^ = permutation دو الفاظ کا مرکب ہے 1- per بمعنی کل یا کامل اور 2- mutation بمعنی تبدل یا تغیر یا تبدیلی (طب میں اس لفظ mutation کے لیۓ طفرہ استعمال ہوتا ہے)۔ تبدل ؛ ت اور ب پر زبر اور د پر پیش بشمول تشدید آتا ہے، تلفظ رومن میں، tabaddul-e-kaamil ، اور اعراب کے ساتھ نیچے درج ہے o تَبَدُّلِ کامل


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات