قائم الزاویہ (میٹرکس)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

تعریف: ایک مربع میٹرکس کو قائم الزاویہ کہتے ہیں اگر اس میٹرکس کا اُلٹ اس میٹرکس کو پلٹ کر حاصل ہو جائے، یعنی \ n \times n میٹرکس A قائم الزاویہ ہے اگر \ A^t A = A A^t = I
اس کا مطلب ہے کہ \ A^t = A^{-1}  جہاں I ایک \ n \times n شناخت میٹرکس ہے۔

مثال[ترمیم]

مٰیٹرکس 
A=\left[\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}\right] 
قائم الزاویہ ہے، کیونکہ 
AA^t = \left[\begin{matrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{matrix}\right] 
\left[\begin{matrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{matrix}\right] 
= 
\left[\begin{matrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{matrix}\right]

مثال[ترمیم]


\left[\begin{matrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{matrix}\right] 
قائم الزاویہ ہے (یاد رہے کہ
\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1

قائم الزاویہ (دو میٹرکس)[ترمیم]

تعریف: دو میٹرکس کو آپس میں قایم الزاویہ کہا جاتا ہے اگر ان کی ضرب سے صفر میٹرکس حاصل ہو۔ ایک \ m \times n میٹرکس A اور ایک \ m \times n میٹرکس B قائم الزاویہ ہیں اگر \ AB^t = 0 جسے یوں بھی لکھ سکتے ہیں \ BA^t = 0

مثال[ترمیم]

مٰیٹرکس 
A=\left[\begin{matrix}
1 \\
0
\end{matrix}\right] \,,\,
B=\left[\begin{matrix}
0 \\
1
\end{matrix}\right] 
آپس میں قائم الزاویہ ہیں چونکہ 
AB^t = \left[\begin{matrix}
1 \\
0
\end{matrix}\right] 
\left[\begin{matrix}
0 & 1
\end{matrix}\right] 
= 0


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات