"بحر فضا" کے نسخوں کے درمیان فرق
م robot Adding: ar:فضاء متري |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
{{اصطلاح برابر| |
|||
⚫ | ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو |
||
بَحر فضاء <br> نقطہ <br> دالہ | |
|||
metric space <br> point <br> function |
|||
}} |
|||
⚫ | ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عناصر کے درمیان "فاصلہ" کا [[دالہ]] تعریف ہؤا ہو، ''بَحر فضا'' کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی [[ہندسہ]] میں نقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ ''S'' کے کوئی بھی دو عناصر ''u'' اور ''v'' کے درمیان فاصلہ دالہ ''d(u,v)'' سے دیا جاتا ہے۔ یہ دالہ اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (دالہ کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس دالہ کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں: |
||
==فاصلہ کی خصوصیات == |
==فاصلہ کی خصوصیات == |
||
اقلیدسی [[ہندسہ]] سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں <math>\ u</math>، <math>\ v</math> اور <math>\ w</math> مجموعہ ''S'' کے عناصر ہیں) : |
اقلیدسی [[ہندسہ]] سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں <math>\ u</math>، <math>\ v</math> اور <math>\ w</math> مجموعہ ''S'' کے عناصر ہیں) : |
||
#<math>\ d(u,v) \ge 0</math> |
#<math>\ d(u,v) \ge 0</math> |
||
#<math>\ d(u,v)= |
#<math>\ d(u,v)=0</math> [[اگر بشرط اگر|اگر بشرطِ اگر ]]<math>u=v</math> |
||
#<math>\ d(u,v) = d(v,u) </math> |
#<math>\ d(u,v) = d(v,u) </math> |
||
#<math>\ d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v) </math> تکون نامساوات |
#<math>\ d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v) </math> تکون نامساوات |
||
اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے ''(S, d(.,.))'' کو بَحر فضا کہتے ہیں۔ |
اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے ''(S, d(.,.))'' کو بَحر فضا کہتے ہیں۔ |
||
نسخہ بمطابق 23:55، 28 اگست 2008ء
اصطلاح | term |
---|---|
بَحر فضاء |
metric space |
ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عناصر کے درمیان "فاصلہ" کا دالہ تعریف ہؤا ہو، بَحر فضا کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی ہندسہ میں نقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ S کے کوئی بھی دو عناصر u اور v کے درمیان فاصلہ دالہ d(u,v) سے دیا جاتا ہے۔ یہ دالہ اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (دالہ کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس دالہ کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:
فاصلہ کی خصوصیات
اقلیدسی ہندسہ سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں ، اور مجموعہ S کے عناصر ہیں) :
- اگر بشرطِ اگر
- تکون نامساوات
اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے (S, d(.,.)) کو بَحر فضا کہتے ہیں۔
اور دیکھو
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات