قانون جیب

ایک مثلث

اصطلاح	term
قانونِ جیب مثلث ضلع زاویہ مقابل جیب جیب التمام تعسُّفی ملفوف؟	law of sines triangle side angle opposite sine cosine arbitrary enclosed

مثلثیات میں جیب قانون ایک مساوات ہے جو تعسُّفی مثلث کے اضلاع کی لمبائیوں کو زاویوں کے جیب سے نسبت دیتی ہے۔ قانون کے مطابق:

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}$

جہاں b، a، اور c، مثلث کے اضلاع کی لمبائیاں ہیں، اور B، A ، اور C بالترتیب ان کے مقابل زاویے ہیں (دیکھو بائیں طرف شکل)۔ کبھی قانون کو مساوات کے اُلٹ کے طور پر پیش کیا جائے ہے:

${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}$

جیب قانون کو مثلث کی باقی ماندہ اضلاع شمارندہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جب دو زاویے اور ایک ضلع معلوم ہوں؛ اس تکنیک کو مثلثیانا کہے ہیں۔ اسے وہاں بھی استعمال کیا جا سکے ہے جب دو اضلاع اور غیر-ملفوف زاویہ معلوم ہو (مثلاً b، c ، اور C )۔ کچھ دفعہ یہ قانون ملفوف زاویہ کی دو ممکنہ اقدار بتائے ہے، جو مبہم راہ ہے۔

قانونِ جیب دو میں سے ایک مثلثیاتی مساوات ہے جو عام مثلث میں لمبائیاں اور زاویے معلوم کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، دوسرا قانونِ جیب التمام ہے۔