خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)

اصطلاح	term
مجموعہ قابل احاطہ بند کھلا مطابقت گھماؤ ترجمہ	set bounded closed open congruence rotate translate

ذیل میں ہم اقلیدسی فضاء $\mathbb {R} ^{2}$ کے حوالے سے کچھ تعریف سمجھاتے ہیں۔ (یاد رہے کہ یہ تعاریف اس فضا کے حوالے کے بغیر بھی کی جا سکتی ہیں۔)

قابل احاطہ مجموعہ

اقلیدسی فضا $\mathbb {R} ^{2}$ میں کسی مجموعہ کو قابل احاطہ کہا جاتا ہے اگر اس کے گرد ایک ایسا دائرہ لگانا ممکن ہو، جس میں یہ مجموعہ سما جائے (تصویر 1) ۔ اگر ایسا ممکن نہ ہو تو مجموعہ "ناقابل احاطہ" کہلائے گا۔

بند مجموعہ

اقلیدسی فضا $\mathbb {R} ^{2}$ میں اگر مجموعہ کا احاطہ بھی مجموعہ میں شامل ہو تو اسے بند مجموعہ کہا جاتا ہے۔ تصویر 2 میں مجموعہ (مجموعوں) کا احاطہ کالی لکیر میں دکھایا گیا ہے۔

کھلا مجموعہ

اقلیدسی فضا $\mathbb {R} ^{2}$ میں اگر مجموعہ کا احاطہ کو مجموعہ کا حصہ نہ سمجھا جائے، تو اسے کھلا مجموعہ کہا جاتا ہے۔ تصویر 2 میں مجموعہ (مجموعوں) کا احاطہ کالی لکیر میں دکھایا گیا ہے۔

مجموعہ جات میں مطابقت

اگر ایک مجموعہ کو گھماء اور ترجمہ کر کے دوسرے مجموعہ میں بدلا جا سکتا ہو، تو ان دونوں مجموعہ جات کو بمطابق کہیں گے۔ تصویر 2 میں ایسے تین مجموعہ جات دکھائے گئے ہیں جو آپس میں مطابقت رکھتے ہیں۔

تصویر 2

	$T\left({\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}s&0\\0&s\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}$
	$\longrightarrow$