مساوات

اصطلاح	term
مساوات شناخت	equation identity

مساوات ایسا ریاضیاتی بیان ہے جو دو تعبیروں کی برابری کا دعوی کرتا ہے۔ مساوات ایسی تعبیروں پر مشتمل ہوتی ہیں جنہیں برابری علامت (=) کی دونوں طرف برابر ہونا ہوتا ہے، جیسے

$x+3=5\,$

$9-y=7.\,$

مساوات کا ایک استعمال ریاضیاتی شناختوں میں ہے، دعوے جو سچ ہوں چاہے ان میں موجود متغیروں کی اقدار کچھ بھی ہوں۔ مثلاً، متغیر x کی کسی بھی قدر کے لیے سچ ہے کہ:

$x(x-1)=x^{2}-x\,.$

البتہ، ایسا بھی ہوتا ہے کہ مساوات متغیر کی صرف کچھ اقدار کے لیے صحیح ہوتی ہے اس معاملہ میں کہا جاتا ہے کہ مساوات حلی کر کے ایسی اقدار نکالی جا سکتی ہیں جس سے مساوات کی تسکین ہو۔ مثلا یہ مثال دیکھو،

$x^{2}-x=0\,.$

یہ مساوات x کی صرف دو اقدار، مساوات کے "حل"، کے لیے سچ ہے۔ اس کے حل ہیں: $x=0$ اور $x=1$

اکثر ریاضیدان اصطلاح "مساوات" کو دوسری قسم کے لیے استعمال کرتے ہیں جس میں برابری کا مطلب شناختی نہیں ہوتا۔ دونوں تصوروں کے درمیان فرق نفیس ہے؛ مثلاً

$(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1\,$

شناختی ہے، جبکہ

$(x+1)^{2}=2x^{2}+x+1\,$

مساوات ہے جس کے حل $x=0$ اور $x=1$ ہیں۔ آیا بیان مساوات ہے یا شناختی، عموماً سیاق و سباق سے اظہر ہو جاتا ہے۔ بعض اوقات فرق کو واضح کرنے کے لیے مساوات کے لیے برابری علامت ($=$) استعمال کی جاتی ہے اور برابرتی علامت ($\equiv$) شناختی کے لیے استعمال ہوتی ہے۔

مساوات میں انگریزی حروف تہجی کے ابتدائی حروف جیسا کہ a, b, c، دائم کے لیے استعمال ہوتے ہیں، جبکہ آخری حروف جیسا کہ x, y, z، عام طور پر متغیروں کے لیے مخصوص ہوتے ہیں۔ یہ رواج ریاضیدان دیکارت نے شروع کیا۔

خوائص

اگر ابتدائی الجبرا میں مساوات کی سچائی معلوم ہو، تو نیچے دیے عالج استعمال کر کے ایک اور سچ مساوات پیدا کی جا سکتی ہے:

1. دونوں اطراف میں کوئی بھی قدر جمع کی جا سکتی ہے۔
2. دونوں اطراف سے کوئی بھی قدر استنزال کی جا سکتی ہے۔
3. کسی بھی قدر سے دونوں اطراف کو ضرب دیا جا سکتا ہے۔
4. کوئی بھی غیر صفر قدر دونوں اطراف کو تقسیم کر سکتی ہے۔
5. جامعاً، دونوں اطراف پر کسی بھی دالہ کا اطلاق کیا جا سکتا ہے (البتہ احتیاط کی ضرورت ہوتی ہے تاکہ مہمل حلوں سے ٹاکرا نہ ہو جائے)۔